Глава 2. ЗАДАЧИ КОШИ
1. Введение
Для того чтобы не отсылать читателя к дополнительной литературе, в этой главе мы обсудим элементарные аналитические и вычислительные вопросы, связанные с решением задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Основным объектом в наших рассуждениях будет нелинейное одномерное дифференциальное уравнение
но иногда мы будем иметь дело и с системами таких уравнений.
Хотя главная цель этой главы состоит в том, чтобы познакомить читателя с основными приемами численного решения задачи Коши, все же обсуждаются и вопросы существования и единственности главным образом для того, чтобы еще раз напомнить, что вычислительные машины только лишь помогают анализу проблемы, но не подменяют его. В последнем разделе этой главы вводятся двухточечные граничные задачи вида
При этом указываются основные трудности, возникающие при решении таких задач, обэйти которые и позволяют методы, описанные в остальных главах книги.