§ 2. Многомерные управляемые системы

1. Замкнутая управляемая система.

Управляемую систему, у которой как входной сигнал, так и сигнал на выходе являются векторами, будем называть многомерной управляемой системой (рис. 2.1).

Структурная схема замкнутой многомерной управляемой системы изображена на рис. 2.2. Здесь — звено, объединяющее управляемый объект, усилители и исполнительные органы. Через обозначено звено, состоящее из совокупности чувствительных элементов, то есть измерительных устройств, измеряющих состояние управляемой системы.

Через обозначен сигнал на выходе звена . Это — -мерный вектор. Через обозначен сигнал на выходе звена . Это -мерный вектор.

Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в звеньях и (имея в виду общую точку зрения Лагранжа, будем называть их уравнениями движения системы), можно представить в виде следующей системы векторных дифференциальных уравнений:

(2.1)

Здесь — полиномная матрица типа , элементы которой являются полиномами от D (где ) с постоянными коэффициентами. Аналогично — полиномная матрица типа полиномная матрица типа — полиномная матрица типа .

Входной сигнал представляет собой -мерный вектор. Через обозначен -мерный вектор, представляющий собой совокупность помех (возмущающих сил), приложенных к системе. Через обозначена полиномная матрица типа .

Рис. 2.1.

Вектор представляет собой рассогласование системы. Назначение системы — обеспечивать для любого момента времени достаточную малость рассогласования.

Рис. 2.2.

Критерии, оценивающие качество выполнения этой задачи, могут быть различными, в зависимости от той или иной конкретной управляемой системы. Некоторые из этих критериев будут изложены ниже.