8. Логарифмические частотные характеристики.
Передаточная функция одномерной разомкнутой управляемой системы, описываемой линейным дифференциальным уравнением
(3.67)
где
(3.68)
имеет следующий вид:
(3.69)
При 
дифференциальное уравнение (67) имеет частное решение:
(3.70)
где
Величина 
называется коэффициентом усиления разомкнутой управляемой системы.
Обозначая
(3.71)
можно представить передаточную функцию разомкнутой управляемой системы в следующем виде:
(3.72)
Функция 
называется, как указано выше, частотной характеристикой разомкнутой управляемой системы. Обозначая через 
модуль функции 
, а через 
аргумент этой функции, будем иметь
(3.73)
или
(3.74)
где
(3.75)
Логарифмируя левую и правую части выражения (74), получим
(3.76)
Логарифмической амплитудной частотной характеристикой называется функция
(3.77)
В качестве аргумента функции 
принимается 
.
Функция
в качестве аргумента которой принимается 
, называется логарифмической фазовой частотной характеристикой.
Величина 
выражает усиление системы в принятых в акустике единицах — децибелах (1 децибел = 0,1 бел). Усиление, при котором мощность сигнала возрастает в 
раз, считается равным q бел. Мощность сигнала пропорциональна квадрату амплитуды сигнала. Пусть, например, 
децибел. При этом 
. Мощность сигнала возросла в 
раз, что и соответствует коэффициенту усиления, равному 4 белам. При построении графика функции 
по оси абсцисс откладываются значения 
, а по оси ординат — значения функции 
в децибелах.
При построении графика функции 
по оси абсцисс откладываются значения 
, а по оси 
значения 
в радианах.
За единицу длины по оси абсцисс применяются логарифмические единицы - октава и декада. Октавой называется отрезок оси 
, заключенный между значениями 
и 
. Длина этого отрезка, как легко видеть, не зависит от значения 
:
Декадой называется отрезок оси 
, заключенный между значениями 
и 
. Длина декады не зависит от значения 
