2. Многомерные дискретные системы.

Построенный выше для системы (11) алгоритм динамического программирования применить и для системы, описываемой уравнением в конечных разностях или системой скалярных уравнений в конечных разностях

(13.32)

Вводя векторы

где для краткости обозначено

можно систему разностных уравнений (32) заменить векторным разностным уравнением

(13.34)

Функции Q, G и , входящие в выражение (14), будут в рассматриваемой здесь задаче скалярными функциями векторных аргументов и .

Как нетрудно видеть, соотношения (19) и (30) сохраняют здесь свой вид, если только под и подразумевать векторы (33).

Существенное отличие состоит, однако, в том, что выражение в фигурных скобках в правой части соотношения (19) теперь будет функцией г скалярных переменных и минимум этой функции должен быть найден по всем этим переменным. Аналогично и в соотношении (30) должен быть найден минимум по r переменным .

Скалярная функция

является теперь функцией векторного аргумента . Определяемое на каждом этапе оптимальное управление — вектор , аналогично (31) будет функцией состояния системы

(13.35)

Функция является векторной функцией векторного аргумента .