2. Принцип максимума Л. С. Понтрягина в задаче о быстродействии.
Из теоремы 1 можно получить аналогичное необходимое условие оптимальности по быстродействию. Для этого в соответствии с (3) надо положить
(17.18)
Согласно (10) и (18) функция Я принимает теперь вид
(17.19)
Обозначим через 
-мерный вектор
(17.20)
а через 
обозначим функцию
(17.21)
Уравнения (1) и уравнения (8) можно представить так:
(17.22)
(17.23)
При фиксированных значениях 
и 
функция Н становится функцией параметра u; верхнюю грань значений этой функции обозначим через 
:
(17.24)
Так как согласно (21) и (19)
(17.25)
то получим, что
(17.26)
Поэтому условия (16) и (17) теперь принимают вид
(17.27)
Таким образом, получаем следующую теорему [72].
Теорема 2 (принцип максимума в задаче о быстродействии). Пусть 
- допустимое управление, переводящее изображающую точку из положения 
в положение 
— соответствующая траектория, так что 
. Для оптимальности (по быстродействию) управления 
и траектории 
необходимо существование такой ненулевой непрерывной вектор-функции 
соответствующей функциям 
и 
, что:
. Для любого момента 
являющегося точкой непрерывности управления 
, функция 
переменного 
достигает в точке 
максимума
(17.28)
. В конечный момент 
выполнено соотношение
(17.29)
Оказывается, далее, что если величины 
удовлетворяют системе (22), (23) и условию 
, то функция 
переменного t постоянна, так что проверку соотношения (29) можно проводить не обязательно в момент а в любой момент 
.
