5. Установившиеся процессы в следящей системе.

Рассмотрим теперь коэффициенты ошибок следящей системы. Следящая система должна воспроизводить входной сигнал . Пусть — некоторый полином от t. Ошибка следящей системы определяется выражением

(5.72)

Для следящей системы в соответствии с (64)

(5.73)

Коэффициенты ошибок следящей системы согласно (67) и (73) будут

(5.74)

У астатической следящей системы коэффициент должен быть равен нулю, т. е. должно выполняться соотношение

(5.75)

Можно доказать, что для того, чтобы замкнутая следящая система была астатической системой -гo порядка (то есть чтобы у этой системы коэффициенты ошибок были равны нулю, ), необходимо и достаточно, чтобы передаточная функция разомкнутой системы имела вид

(5.76)

Перейдем к доказательству этого утверждения. Передаточная функция замкнутой системы, в соответствии с (1.66), будет

(5.77)

Согласно (76) и (77)

или

(5.78)

При малых по модулю значениях (то есть в окрестности точки ) функция может быть представлена следующим сходящимся рядом:

(5.79)

Из выражения (79) следует, что

(5.80)

Определяемые выражениями (74) коэффициенты ошибок следящей системы, в соответствии с (80), будут

(5.81)

то есть при выполнении условия (76) рассматриваемая следящая система действительно является астатической системой -го порядка.

Таким образом, для того чтобы замкнутая следящая система была астатической системой -гo порядка, функция должна иметь в точке полюс -гo порядка.