4. Системы с одной наблюдаемой координатой.

Рассмотрим теперь систему, описываемую уравнениями

(11.64)

(11.65)

В отличие от уравнений (40), (41), здесь известна из наблюдений лишь скалярная функция , определяемая выражением (65), а не вектор-функция, как это имело место в п. 3.

Вводя матрицы

можно переписать уравнения (64) и (65) так:

(11.67)

(11.68)

Так как матрица в соответствии с (66) будет матрицей-столбцом (вектором)

(11.69)

то матрица , где — любое целое число, будет представлять собой матрицу-столбец (вектор). Поэтому полученное в п. 3 условие наблюдаемости может быть здесь выполнено лишь в случае, когда степень минимального полинома матрицы А равна . Это возможно лишь в случае, когда каждому кратному характеристическому числу матрицы А соответствует единственный элементарный делитель, а не несколько элементарных делителей.

Для систем с одной наблюдаемой координатой, у которых

(11.70)

матрица (60) принимает вид

(11.71)

Элементы матрицы (71) являются -мерными векторами, и условие наблюдаемости системы состоит в том, что ранг матрицы P должен быть равен .

В рассматриваемой здесь задаче число уравнений вида (57) равно , и эти уравнения будут следующими:

(11.72)

Если векторы линейно-независимы, то они образуют базис -мерного пространства . Величины будут тогда проекциями вектора на базисные векторы. По этим проекциям вектор определяется единственным образом.