2. Определение переходной функции по частотной характеристике замкнутой системы.
Перейдем теперь к определению переходной функции 
. Так как согласно (2)
(5.19)
то
(5.20)
Непосредственно применить полученные выше результаты к выражению (20) не представляется возможным, так как функция 
имеет полюс первого порядка. В начале координат. Поэтому займемся преобразованием этой, функции, для чего разложим ее на сумму элементарных 
. Учитывая соотношения (4.122), будем иметь
(5.21)
Второе слагаемое в правой части (21) обозначим через 
Таким образом,
или
(5.22)
Функция 
является дробно-рациональной функцией, все полюсы которой расположены левее мнимой оси на плоскости комплексного переменного 
.
Так как согласно (22)
(5.23)
то будем далее писать
(5.24)
причем второе слагаемое в выражении (24) имеет все полюсы в левой полуплоскости 
.
Выражение (20) теперь можно представить так:
(5.25)
Так как 
есть постоянная величина, то 
(постоянные величины совпадают со своими изображениями) и
(5.26)
Выражение (25) принимает вид
(5.27)
Второе выражение в правой части (27) можно привести к виду, аналогичному выражению (18). Предварительно вычислим действительную и мнимую части функции
Будем иметь
Отсюда
(5.28)
Поэтому
(5.29)
Подставляя это выражение в (27), получим
(5.30)
Так как
(5.31)
то выражение (30) принимает вид
(5.32)
Выражение (32) имеет место при 
.
