4. Установившиеся процессы в замкнутых управляемых системах. Коэффициенты ошибок.
Дифференциальное уравнение, описывающее процессы в замкнутой одномерной управляемой системе, было записано в § 4 в следующем виде:
(5.51)
где 
, а функции 
и 
являются полиномами
от оператора дифференцирования 
с постоянными коэффициентами
(5.52)
Передаточная функция замкнутой системы будет
(5.53)
Установившимся процессом, как указано в § 1, называется закон движения асимптотически устойчивой системы в случае, когда входной сигнал 
подан в момент времени 
, то есть бесконечно давно. Предполагая, что система (51) устойчива, будем в соответствии с формулами (1.22) и (4.19) иметь для установившегося процесса следующее выражение:
(5.54)
где функция веса системы 
определяется операционным соотношением
(5.55)
В случае, когда входной сигнал 
является полиномом от t степени q, можно представить функцию 
в следующем виде:
(5.56)
В этом случае выражение (54) можно привести к следующему виду:
(5.57)
Несобственные интегралы в выражении (57) представляют собой моменты функции веса 
:
(5.58)
Интегралы (58) являются сходящимися, как это видно из выражения (4.15) для функции 
. Учитывая, что в соответствии с операционным соотношением (55)
(5.59)
найдем, что
(5.60)
Из соотношений (58), (59), (60) следует, что
(5.61)
(5.62)
В соответствии с (61) и (62) выражение (57) принимает вид
(5.63)
Предположим теперь, что система, описываемая уравнением (51), предназначена для того, чтобы воспроизводить функцию 
, где 
- полином от оператора 
с постоянными коэффициентами
(5.64)
Ошибка системы, таким образом, будет
(5.65)
Из соотношений (63), (64) и (65) найдем, что
(5.66)
Величины
(5.67)
называются коэффициентами ошибок. Если входной сигнал 
является полиномом от t не выше 
степени, то ошибка системы 
будет
(5.68)
Коэффициент
(5.69)
называется коэффициентом статической ошибки или коэффициентом ошибки по положению. Управляемые системы, у которых 
, называются астатическими.
Коэффициент
(5.70)
называется коэффициентом ошибки по скорости. Коэффициент
(5.71)
называется коэффициентом ошибки по ускорению. Астатической системой 
-го порядка называется система, у которой
