13. Сравнение с решениями, получаемыми при помощи преобразования Лапласа.
Покажем теперь тождественность решения (143) и решения, которое можно получить развитыми в § 4 методами, основанными на применении преобразования Лапласа.
Обозначая
(10.144)
получим, что векторному дифференциальному уравнению (135)
будет соответствовать следующее уравнение в изображениях:
(10.145)
где 
- значение 
при 
. Отсюда
(10.146)
Согласно (89) будем иметь
(10.147)
Оригинал, изображением которого является функция 
обозначим через 
:
(10.148)
Учитывая, что
(10.149)
найдем
На основании теоремы об умножении изображений
(10.151)
Таким образом, изображению (146) будет соответствовать следующий оригинал:
(10.152)
Из сравнения выражений (150) и (133) видно, что
(10.153)
и, таким образом, выражение (152) принимает вид
(10.154)
Согласно (154)
(10.155)
Выражение (154) можно преобразовать к следующему виду:
(10.156)
откуда, учитывая (155), получим
(10.157)
что совпадает с выражением (143).
Заменяя в соответствии с соотношением (153) функцию 
через 
, перепишем выражение (157) так:
Заметим еще, что в соответствии со (153), (114) и (115) матрица 
которая определена выражением (150), и обратная матрица 
удовлетворяют следующим соотношениям:
(10.159)
(10.160)
(10.161)
Учитывая, что
и что степени матриц коммутативны при умножении, получим еще, что
(10.162)
Из соотношений (153) и (128) следует также, что
(10.163)
