Главная > Автоматическое управление
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Глава 4. МЕТОД ДИНАМИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

§ 12. Оптимальное управление в системах с ограниченными ресурсами

1. Вариационные задачи в теории управления.

В § 11 при рассмотрении вопросов управляемости на управляющие силы не накладывались априорные ограничения. Равным образом считались допустимыми любые возможные (при выборе тех или иных управляющих сил) законы изменения во времени фазовых координат системы.

В действительности, однако, ресурсы управляемой системы ограничены. Так, например, возможны ограничения модуля управляющей силы, мощности источника управления и др. По тем или иным причинам может также оказаться, что допустимые отклонения некоторых фазовых координат системы ограничены и т. д.

Выбор закона управления (то есть закона изменения управляющих сил), с учетом указанных выше ограничений, определяется целью управления. В общем случае целью управления можно считать достижение экстремума некоторого функционала, который характеризует собой критерий оптимальности системы

(12.1)

Здесь - -мерный вектор, элементы которого являются фазовыми координатами системы, -мерный вектор, элементы которого являются входными сигналами, которые должна воспроизводить (или преобразовывать заданным образом) система, -мерный вектор, элементы которого являются управляющими силами, — время.

Функционал Q является числом, зависящим от вида вектор-функций . Так, например, функционал Q может иметь вид

(12.2)

где — некоторая фиксированная величина. Функционал Q, зависящий согласно (2) от вида функций на интервале времени является мерой качества воспроизведения управляемой системой входного векторного сигнала .

Во многих задачах требуется, чтобы траектория изображающей точки, проходящая через две заданные в фазовом пространстве точки и где T —фиксированная величина (то есть, фазовая траектория, переводящая систему из начального состояния в некоторое заданное состояние , где Т — наперед заданный момент времени), доставляла минимум (или максимум) некоторому функционалу

где G — некоторая ограниченная скалярная функция переменных .

Вид функции определяется для каждой конкретной задачи. Так, например, если задано конечное состояние системы , но не фиксировано заранее значение конечного момента времени , а функция G имеет вид , получим, что , и условие (1) примет вид . Мы приходим, таким образом, к задаче о быстродействии, в которой надо найти такой закон управления и , удовлетворяющий наложенным на и ограничениям, при котором система была бы переведена за минимальное время Т из начального положения в заданное конечное положение .

Изложенное характеризует постановку задач теории оптимального управления. Эти задачи представляют собой вариационные задачи на условный экстремум функционалов, вид которых определяется принятым критерием оптимальности управляемой системы.

1
Оглавление
email@scask.ru