8. Одно замечание об интегрировании уравнений движения одномерной системы.
Выше мы перешли от исходной системы дифференциальных уравнений (53) к уравнению (60). Функция 
входит в уравнение (60) под знаком дифференциального оператора, хотя в исходную систему уравнений (53) производные от 
не входили. Решение дифференциального уравнения (60) будет зависеть от начального значения самой функции 
и начальных значений производных от 
(до начального значения производной от 
, порядок которой на единицу ниже степени дифференциального оператора 
). Между тем в решении исходной системы уравнений начальные значения самой функции 
и ее производных (если производные от 
не входят в исходную систему) не участвуют.
Рис. 1.9.
Чтобы пояснить существо вопроса, рассмотрим следующий пример. Пусть дана система уравнений
(1.71)
Исключая из уравнений (71) переменную 
получим следующее дифференциальное уравнение второго порядка:
(1.72)
Для интегрирования уравнения (72) можно применить методы операционного исчисления. Обозначим
(1.73)
Так как
(1.74)
то дифференциальному уравнению (72) будет соответствовать следующее уравнение в изображениях:
(1.74)
Отсюда
(1.76)
Учитывая, что
и что на основании теоремы об умножении изображений
найдем, согласно (76) следующий закон изменения координаты во времени:
(1.77)
Заметим теперь, что из исходной системы уравнений (71) следует, что
(1.78)
и, следовательно, решение (77) можно представить в следующем виде:
(1.79)
Выражение (79) не содержит начального значения 
функции 
.
Таким образом, при 
первые два слагаемых в выражении (77) (соответствующие собственным колебаниям системы) исчезают и выражение (77) принимает вид
(1.80)
