4. Замкнутая управляемая система.
На рис. 1.2 изображена структурная схема следящей системы, сигнал на выходе которой обозначен через
. Сигнал на входе системы представляет собой некоторую, заранее неизвестную функцию времени
. Назначение системы — удерживать для любого момента времени t достаточно близким значение
сигнала на выходе к значению входного сигнала
, иными словами, обеспечивать достаточную малость рассогласования
следящей системы.
Рис. 1.2.
Конструкция следящей системы, соответствующая структурной схеме на рис. 1.2, может быть различной. Например (рис. 1.3), это может быть смонтированный в опорах вал (называемый следящим валом), центр тяжести которого расположен на оси вращения. Следящий вал приводится во вращение электродвигателем постоянного тока с независимым возбуждением (серводвигателем).
Рис. 1.3.
Напряжение, подводимое к цепи якоря двигателя, пропорционально рассогласованию следящей системы. В рассматриваемом примере
представляет собой угол поворота следящего вала,
— угол поворота некоторого (задающего) диска, движение которого должен повторять следящий вал.
Структурная схема на рис. 1.2 изображает замкнутую управляемую систему. Уравнения движения рассматриваемой здесь следящей системы можно представить в следующем виде:
(1.35)
где
— сигнал на входе системы. Первое уравнение (35) представляет собой уравнение движения следящего вала. Второе уравнение (35) определяет величину рассогласования. Обозначая
(1.36)
можно преобразовать систему уравнений (35) к виду
или
(1.37)
Если обозначить
(1.38)
то уравнение (37) примет вид
(1.39)
Уравнение (39) называется уравнением замкнутой управляемой системы. Функция Ф(D) — передаточная функция замкнутой управляемой системы. Изображена таким образом, к виду (рис. 1.4), изученному в п. 1.
Рис. 1.4.
Для рассматриваемой здесь следящей системы функция
согласно (36) и (38) имеет вид
(1.40)
а уравнение (39) эквивалентно дифференциальному уравнению
(1.41)