4. Замкнутая управляемая система.

На рис. 1.2 изображена структурная схема следящей системы, сигнал на выходе которой обозначен через . Сигнал на входе системы представляет собой некоторую, заранее неизвестную функцию времени . Назначение системы — удерживать для любого момента времени t достаточно близким значение сигнала на выходе к значению входного сигнала , иными словами, обеспечивать достаточную малость рассогласования

следящей системы.

Рис. 1.2.

Конструкция следящей системы, соответствующая структурной схеме на рис. 1.2, может быть различной. Например (рис. 1.3), это может быть смонтированный в опорах вал (называемый следящим валом), центр тяжести которого расположен на оси вращения. Следящий вал приводится во вращение электродвигателем постоянного тока с независимым возбуждением (серводвигателем).

Рис. 1.3.

Напряжение, подводимое к цепи якоря двигателя, пропорционально рассогласованию следящей системы. В рассматриваемом примере представляет собой угол поворота следящего вала, — угол поворота некоторого (задающего) диска, движение которого должен повторять следящий вал.

Структурная схема на рис. 1.2 изображает замкнутую управляемую систему. Уравнения движения рассматриваемой здесь следящей системы можно представить в следующем виде:

(1.35)

где — сигнал на входе системы. Первое уравнение (35) представляет собой уравнение движения следящего вала. Второе уравнение (35) определяет величину рассогласования. Обозначая

(1.36)

можно преобразовать систему уравнений (35) к виду

или

(1.37)

Если обозначить

(1.38)

то уравнение (37) примет вид

(1.39)

Уравнение (39) называется уравнением замкнутой управляемой системы. Функция Ф(D) — передаточная функция замкнутой управляемой системы. Изображена таким образом, к виду (рис. 1.4), изученному в п. 1.

Рис. 1.4.

Для рассматриваемой здесь следящей системы функция согласно (36) и (38) имеет вид

(1.40)

а уравнение (39) эквивалентно дифференциальному уравнению

(1.41)