3. Применение критерия Найквиста к системам с нейтральными звеньями.

Объекты управления могут быть нейтральными или неустойчивыми (паровая машина, корабль, нейтральный или статически неустойчивый самолет) и задача регулирования состоит в превращении их в устойчивые системы. Среди звеньев регулятора также встречаются нейтральные (серводвигатели). При наличии нейтральных элементов точка будет полюсом функции , и при построении контура в плоскости этот полюс нужно обойти по малой полуокружности радиуса (рис. 3.3).

Если точка — полюс первого порядка, то в ее окрестности Функция ведет себя как , и аргументам функции соответствуют ветви кривых , уходящие в бесконечность вдоль мнимой оси.

Полуокружность отображается на кривую, близкую к полуокружности бесконечно большого радиуса, описываемую по стрелке часов и смыкающуюся с бесконечными ветвями кривых . Когда , дуга , отображающая полуокружность , стягивается в точку , а дуга X, отображающая малую полуокружность , уходит в бесконечность.

В итоге опять остается кривая , бесконечные ветви которой нужно представлять себе замкнутыми полуокружностью бесконечно большого радиуса, расположенной в правой полуплоскости К. К полученному замкнутому контуру по-прежнему применяем критерий Найквиста.

Диаграмма Найквиста, изображенная на рис. 3.3, относится к устойчивой системе, у которой точка является полюсом первого порядка. Для показанного на рис. 3.3 случая имеет место соотношение

(3.24)

Рис. 3.4.

Показанная на рис. 3.4 диаграмма Найквиста относится к устойчивой системе, у которой точка является полюсом -го порядка.

Если точка есть полюс порядка, то кривая должна быть замкнута бесконечно удаленной линией, состоящей из полуокружностей, пробегаемых по стрелке часов. Это следует из того, что в окрестности точки функция ведет себя как , то есть угол в плоскости К в раз больше полярного угла в плоскости в раз. В рассматриваемом случае имеет место соотношение

(3.25)