§ 97. Явления переноса в жидкостях

В жидкостях, как и в газах, наблюдаются явления диффузии, теплопроводности и вязкости. Но механизм этих процессов в жидкостях иной, чем в газах.

Явления переноса в газах определяются длиной свободного пробега молекул. Именно поэтому выражения для всех коэффициентов переноса содержат в качестве множителя длину свободного пробега. Но в жидкостях, как и в очень плотных газах, понятие длины свободного пробега теряет смысл. В жидкостях среднее расстояние между молекулами такого же порядка, как размеры самих молекул, поэтому и «свободного» пробега у молекул нет. Молекулы жидкости могут лишь совершать малые колебания в пределах, ограниченных межмолекулярными расстояниями.

Однако время от времени колеблющаяся молекула в результате флуктуации может получить от соседних молекул избыточную энергию, достаточную для того, чтобы совершить скачок на некоторое расстояние В новом месте частица проведет некоторое время, совершая колебания, пока снова не получит, опять в результате флуктуации, нужную для скачка энергию; она вновь совершит

скачок, и т. д. Такие колебания, сменяющиеся скачками, — это и есть тепловые движения молекул жидкости.

Как часто происходят молекулярные скачки? Сколько времени проходит между скачками? Это зависит от свойств молекул, от сил взаимодействия между ними, от плотности жидкости. Хотя силы взаимодействия между молекулами имеют очень сложный характер, но все же некоторые соображения о движениях частиц и о связанных с этим явлениях переноса можно высказать.

Для явления диффузии в жидкости, как и в любом веществе, остается справедливым закон Фика (см. стр. 146). Выражение же для коэффициента диффузии можно получить из следующих соображений.

Если время между скачками молекул (его можно назвать временем «оседлой» жизни молекулы) обозначить через то величина представляет собой скорость молекулы. Это позволяет нам сравнить со средней длиной свободного пробега, а со средней скоростью молекул. Тогда по аналогии с идеальными газами, у которых коэффициент диффузии определяется произведением длины свободного пробега на среднюю скорость молекул [см. формулу (42.1)], мы можем и для жидкости написать, что коэффициент диффузии (точнее — самодиффузии) жидкости выражается равенством

Множитель 1/6 (а не 1/3) здесь появляется потому, что движения молекул носят характер случайнйх блужданий, для которых существует шесть равновозможных направлений (три оси координат и два направления вдоль каждой из них), так что в некотором избранном направлении движется 1/6 всех молекул. По причинам, которые мы имели случай разъяснить в связи с рассмотрением броуновских движений (см. стр. 44), в формулу входит среднее значение квадрата а не квадрат среднего значения

Коэффициент самодиффузии сильно зависит от температуры прежде всего потому, что с повышением температуры уменьшается длительность «оседлой» жизни молекулы, что и приводит к резкому увеличению с температурой. Длительность пребывания молекулы в данном месте жидкости определяется вероятностью для молекулы получить энергию достаточную для скачка. А вероятность эта, как всегда в таких случаях, выражается законом Больцмана:

Здесь число молекул в единице объема, энергия которых равна число молекул в том же объеме, чья энергия порядка

средней тепловой, Чем больше вероятность получения молекулой энергии тем меньше будет время «оседлости» t. Поэтому для среднего времени можно написать выражение:

Множитель А имеет ясный физический смысл. Ведь до того, как молекула совершает скачок, она колеблется с некоторой частотой Каждое колебание можно рассматривать как «попытку» молекулы совершить скачок. Поэтому вероятность совершить его тем больше, а время оседлости молекулы тем меньше, чем больше частота колебаний Множитель А и связан с этой частотой: Следовательно, множитель А имеет смысл периода колебаний молекулы.

Если подставить только что написанное выражение для в формулу для коэффициента диффузии, мы получим:

Здесь энергия, необходимая для скачка молекулы, называемая энергией активации молекулы.

Численное значение коэффициента диффузии у жидкостей много меньше, чем у газов. Так, например, коэффициент диффузии в воде при комнатной температуре равен в то время как для диффузии аргона в гелий он равен

Внутреннее трение (вязкость) жидкостей, как и газов, возникает при движении жидкости из-за переноса импульса в направлении, перпендикулярном к направлению движения. Перенос импульса из одного слоя в другой осуществляется при скачках молекул, о которых говорилось выше. Общий закон внутреннего трения — это закон Ньютона, с которым мы уже познакомились на стр. 172. Коэффициент же вязкости может быть получен на основе тех же соображений о движениях молекул, которые мы уже приводили. Очевидно, что жидкость будет тем более текучей (с тем меньшей вязкостью), чем меньше время «оседлости» молекул и значит чем чаще происходят скачки. Эти соображения приводят к выражению для коэффициента вязкости, называемому уравнением Френкеля — Андраде:

Множитель С, входящий в это уравнение, зависит от дальности скачка частоты колебаний и температуры. Однако температурный ход вязкости определяется множителем Как следует из этой формулы, с повышением температуры вязкость быстро уменьшается. Так, вязкость воды при изменении температуры от 0 °С до 100 °С уменьшается от до

О численных значениях коэффициента вязкости жидкостей при комнатной температуре можно судить по данным таблицы 16.

Таблица 16 (см. скан) Коэффициент вязкости некоторых жидкостей

Теплопроводность в жидкостях, как и в газах, имеет место при наличии градиента температуры. Однако, если в газах передача энергии осуществляется при столкновениях частиц, совершающих поступательные движения, то в жидкостях энергия переносится в процессе столкновений колеблющихся частиц. Частицы, имеющие оолее высокую энергию, совершают колебания с большей амплитудой и при столкновениях с другими частицами как бы раскачивают их, передавая им энергию. Такой механизм передачи энергии, так же как и механизм, действующий в газах, не обеспечивает ее быстрого переноса, и поэтому теплопроводность жидкостей очень мала, хотя превосходит в несколько раз теплопроводность газов.

Так, коэффициент теплопроводности этилового спирта равен а у воздуха (1 атм) он равен 0,23 (в тех же единицах). Исключение составляют жидкие металлы, коэффициенты теплопроводности которых близки к значениям для твердых металлов. Это объясняется тем, что в жидких металлах тепло переносится не только вместе с передачей колебаний от одних частиц к другим, но и с помощью подвижных электрически заряженных частиц — электронов, имеющихся в металлах, но отсутствующих в других жидкостях.

Опытное определение коэффициента вязкости жидкостей. Приборы, используемые для измерения коэффициента вязкости, называются вискозиметрами. Существует большое число различных по устройству вискозиметров. В большинстве случаев измерение в вискозиметрах основано на наблюдении истечения жидкости через капилляры, скорость которого зависит от вязкости по известному закону Пуазейля:

где V — объем жидкости, протекающей в единицу времени через капилляр радиусом под действием разности давления при длине капилляра

В некоторых вискозиметрах для определения измеряется скорость падения шарика в исследуемой жидкости. Скорость падения связана с коэффициентом вязкости формулой:

Здесь а — радиус шарика, его плотность, плотность жидкости и ускорение силы тяжести. Формула (97.5) легко получается из формулы Стокса (см. стр. 44).

Наконец, во многих вискозиметрах в качестве явления, связанного с вязкостью, используется затухание колебаний диска или цилиндра в исследуемой жидкости.

Во всех случаях измерения вязкости скорость движения самой жидкости или тел, движущихся относительно нее, должна быть небольшой, чтобы в жидкости не образовывались вихри. Именно поэтому и применяются капилляры.

Рис. 106.

На рис. 106 показана схема часто употребляемого капиллярного вискозиметра. Он представляет собой U-образную трубку, в одном из колен которой впаян капилляр К, переходящий в верхней части в резервуар А. Другое колено представляет собой обычную (не капиллярную) трубку, также с расширенной внизу частью. Перед опытом жидкость наливается в резервуар В, а затем она всасывается в резервуар А. После этого жидкости предоставляют возможность течь под действием ее веса и измеряют время, в течение которого уровень жидкости понизится от отметки до отметки (см. рис. 106). Зная плотность жидкости и размеры вискозиметра, можно определить вязкость.

Особенно просты относительные: измерения вязкости, когда сравниваются исследуемая жидкость и жидкость, вязкость которой хорошо известна. В этом случае нужно лишь измерить время протекания той и другой жидкости.