§ 43. Коэффициент взаимной диффузии

Можно, однако, исправить выражение (42.1) так, чтобы оно было справедливо и для смеси двух разных газов. Но для этого нужно учесть существование компенсирующего газового потока. Будем считать, что уравнение (42.1) относится к одному из компонентов смеси и характеризует чисто диффузионный поток этого компонента:

Индексы 1 указывают на то, что уравнение относится к первому компоненту, а штрих у символа массы означает, что это масса, переносимая диффузионным путем. Совершенно такое же уравнение мы должны написать и для второго компонента:

Здесь — градиенты плотности первого и второго компонентов вдоль оси При одинаковом во всем объеме давлении должно выполняться условие

Для того чтобы давление газа оставалось во всем объеме одинаковым, газ в целом должен прийти в движение и скорость и этого движения должна быть такой, чтобы поток газа плотность смеси) уравновешивал избыточный диффузионный поток легкого компонента, т. е. должно выполняться равенство

Подставив сюда вместо их значения из (43.1) и (43.2), получим:

Или, так как , то

Отсюда

Если движется весь газ, то массы первого и второго компонентов, действительно пересекающие единичную площадку, не равны так как и тот и другой компонент переносятся не только из-за диффузии, но и из-за движения газа как целого.

Масса первого компонента, пересекающая единичную площадку, равна поэтому не Подставим сюда вместо их значения из (43.1) и (43.3). Тогда

или

Так как

Для второго компонента таким же образом получим:

Сравнивая эти два равенства с уравнением диффузии (40.2), мы видим, что выражения, стоящие перед градиентами плотности (эти выражения одинаковы в обоих равенствах), представляют собой коэффициент диффузии. Но теперь это уже не коэффициент

само диффузии, а коэффициент диффузии одного газа в другой (взаимной диффузии):

Отношения парциальных плотностей компонентов к плотности смеси называются относительными концентрациями компонентов.

Легко видеть, что если концентрация одного из компонентов мала, то формула (43.4) переходит в формулу (42.1). Если, например, мала концентрация то в равенстве (43.4) можно пренебречь вторым членом, а концентрация близка к единице. Тогда

Выражение (42.1), полученное нами раньше, оказывается справедливым, таким образом, не только для самодиффузии, но и для смеси различных газов, если один из компонентов является малой примесью.

Пользуясь выражением (42.1), можно оценить порядок величины коэффициента диффузии (самодиффузии) идеальных газов.

Так, например, для кислорода при атмосферном давлении

следовательно, при этих условиях коэффициент диффузии

Значения коэффициента взаимной диффузии для некоторых газов приведены в табл. 7.

Таблица 7 (см. скан) Коэффициент взаимной диффузии для некоторых газов

Измерение коэффициента диффузии. Один из наиболее простых методов измерения коэффициента диффузии был предложен Лошмидтом (1870 г.). Прибор, использованный им, состоит из двух

трубок, поставленных одна над другой и соединенных краном. В опыте самого Лошмидта трубки имели длину около 500 см и диаметр 2,6 см.

При закрытом кране трубки наполняются исследуемыми газами. Для того чтобы смешение при диффузии не ускорялось действием силы тяжести, более тяжелый из газов вводится в нижнюю трубку, а более легкий — в верхнюю.

Если теперь открыть кран, то начнется проникновение одного газа в другой путем диффузии. Через определенное время кран снова закрывается и производится анализ получившейся смеси (достаточно, конечно, анализировать содержимое только одной трубки). Из данных анализа, времени опыта и из геометрических размеров прибора можно вычислить коэффициент диффузии одного газа в другой.

Опыт, проведенный в подобном приборе с водородом и углекислым газом, показал, например, что за тридцать минут, в течение которых кран был открыт, в нижнюю трубку проникло лишь около 33% водорода. Наглядное свидетельство медленности процесса диффузии при нормальном давлении!

Опыты, выполненные на описанной установке, показали также, что коэффициент диффузии слабо зависит от концентрации компонентов в смеси. Это показывает, что уравнение (43.4), из которого следует, что коэффициент диффузии должен сильно зависеть от концентрации, не вполне точно.