§ 26. Теплоемкость газов и число степеней свободы молекул

Для сравнения с результатами теоретических вычислений теплоемкости мы выбирали опытные данные, касающиеся одноатомных газов, т. е. газов, молекулы которых состоят из одного-единственного атома (см. табл. 5). И это не случайно. Одно из предположений, лежащих в основе кинетической теории, из которой и

следует изложенная выше теория теплоемкости, состоит в том, что частицы идеального газа можно рассматривать как точки или, по крайней мере, как мельчайшие шарики. А такому представлению о газе ближе всего отвечают именно одноатомные газы.

Средняя энергия такой частицы полностью определяется средней кинетической энергией ее поступательного движения Энергию эту можно представить как сумму трех слагаемых — кинетических энергий движения молекулы по трем взаимно перпендикулярным направлениям:

где - составляющие скорости молекулы по трем осям координат. Полная хаотичность молекулярных движений позволяет считать, что средние значения кинетических энергий по трем направлениям равны друг другу:

Так как согласно основному уравнению кинетической теории

то каждое из трех слагаемых равенства (26.1) равно

Разделение кинетической энергии частицы на три независимые составляющие связано с тем, что частица рассматривается как свободная материальная точка, обладающая тремя степенями свободы.

Напомним, что числом степеней свободы механической системы называется число независимых координат, определяющих ее положение и конфигурацию в пространстве. Значит, на каждую степень свободы одноатомной молекулы приходится энергия, равная

Если бы, например, существовал такой гипотетический газ, молекулы которого могли бы двигаться только вдоль некоторой линии (одномерный газ), то средняя кинетическая энергия молекулы такого газа была бы равна Молярная теплоемкость при постоянном объеме у такого газа равнялась бы не Двумерный газ, т. е. газ, молекулы которого ограничены в своем движении какой-либо плоскостью, обладал бы теплоемкостью равной