§ 50. Соотношения между коэффициентами переноса

Выше было получено простое соотношение (48.4) между коэффициентами теплопроводности и вязкости:

Если теперь сравнить выражения (48.3) и (42.1) для коэффициентов вязкости и диффузий, то легко видеть, что они связаны между собой соотношением:

Величина как мы уже знаем, называется кинематической вязкостью. Теперь мы видим, что она имеет такую же размерность, как и коэффициент диффузии, и численно ему равна. Это не случайно, так как кинематическая вязкость в самом деле имеет смысл некоторого коэффициента диффузии. В самом деле, коэффициент вязкости есть некоторый поток импульса (отнесенный к единичному градиенту скорости). С другой стороны, произведение плотности газа на скорость представляет собой импульс единицы объема. Поэтому отношение потока импульса к плотности представляет собой поток скорости. Это и дает нам право называть кинематическую вязкость коэффициентом диффузии скорости.

Наконец, если сравнить выражения (42.1) и (47.3) для коэффициентов диффузии и теплопроводности, то получим соотношение

где удельная теплоемкость. С величиной мы уже встречались при рассмотрении процесса выравнивания температуры (см. стр. 164) и назвали ее коэффициентом температуропроводности.

Этот коэффициент, как было указано, имеет смысл коэффициента диффузии температуры. В этом легко убедиться из анализа правой части (50.1). Действительно, коэффициент теплопроводности х определяет поток количества теплоты, переносимый газом. Величина же есть не что иное, как теплоемкость единицы объема газа. Изменение температуры газа, как известно, определяется отношением сообщенного количества теплоты к теплоемкости газа Поэтому отношение потока количества теплоты к теплоемкости,

т. е. представляет собою, очевидно, поток температуры при градиенте температуры, равном единице, т. е. коэффициент диффузии температуры.

Из сказанного следует, что рассмотренные нами явления переноса можно трактовать как процессы диффузии: вещества, температуры и скорости соответственно. Этим и объясняются приведенные количественные соотношения между коэффициентами переноса которые хорошо оправдываются на опыте.

Любой из коэффициентов переноса, будучи измерен на опыте, позволяет оценить среднюю длину свободного пробега X молекулы, а следовательно и размеры молекулы, подобно тому, как это было сделано по измеренному значению коэффициента теплопроводности (см.. стр. 168). Вычисленные значения сечений молекул данного газа из различных коэффициентов переноса близко совпадают и называются газокинетическими сечениями.