§ 101. Капиллярные явления

Мы видели, что поверхность жидкости, налитой в сосуд, имеет некоторую кривизну вблизи границы между жидкостью и твердой стенкой сосуда, т. е. там, где заметную роль играют силы взаимодействия между молекулами жидкости, и твердого тела. В остальной своей части поверхность плоская, так как сила тяжести здесь подавляет молекулярные силы взаимодействия. Однако, если общая величина поверхности невелика, например в случае, когда жидкость находится в узком сосуде, влияние стенок простирается на всю поверхность жидкости, и она оказывается искривленной на всем своем протяжении (сосуд может считаться узким, когда его размеры сравнимы с радиусом кривизны поверхности жидкости, соприкасающейся со стенками сосуда).

Если размеры сосуда, в котором находится жидкость, или, в более общем случае, если расстояние между поверхностями, ограничивающими жидкость, сравнимы с радиусом кривизны поверхности жидкости, то такие сосуды называются капиллярными (волосными). Явления, происходящие в таких сосудах, называются капиллярными явлениями.

Рассмотрим некоторые, наиболее характерные явления, связанные с капиллярностью.

Так как для капиллярных сосудов характерна, прежде всего, кривизна поверхности жидкости в них, то естественно, что здесь больше всего сказывается влияние дополнительного давления, вызванного кривизной поверхности (давление Лапласа). Непосредственным следствием этого дополнительного давления является так называемый капиллярный подъем.

Рис. 121.

На рис. 121 изображена узкая трубка, опущенная в широкий сосуд с жидкостью. Пусть стенки трубки смачиваются жидкостью. Тогда жидкость, проникшая в трубку, образует вогнутый мениск. Пусть трубка настолько узка, что ее радиус сравним с радиусом мениска.

Вследствие давления, вызванного кривизной поверхности, жидкость, заполняющая трубку, испытывает давление направленное к центру кривизны мениска, т. е. вверх, и равное где радиус мениска и а — коэффициент поверхностного натяжения жидкости. Под действием этого давления жидкость поднимается по трубке до уровня при котором гидростатическое давление столба жидкости высотой уравновешивает давление Условием равновесия будет, следовательно, равенство

где плотность жидкости, ускорение силы тяжести. Это равенство определяет высоту подъема жидкости в капилляре.

Рис. 122.

Нетрудно установить связь между высотой подъема и радиусом трубки Обратимся для этого к рис. 122, на котором мениск и капилляр изображены в крупном масштабе. Центр сферы, частью которой является мениск, находится в точке О. Краевой угол жидкости, соприкасающейся со стенками капилляра, равен 0: Из чертежа непосредственно следует, что Поэтому равенство перепишется в виде: , откуда

В частности, для жидкости, которая полностью смачивает стенки капилляра и для которой, следовательно, имеем:

Как и следовало ожидать, высота подъема жидкости в капилляре (капиллярный подъем) растет с уменьшением радиуса капилляра и с увеличением коэффициента поверхностного натяжения жидкости.

Если жидкость не смачивает капилляра, картина будет обратной, так как мениск теперь выпуклый, а центр кривизны находится не вне, а внутри жидкости, и давление Лапласа окажется направленным вниз. Уровень жидкости в капилляре будет теперь ниже уровня в сосуде, в который опущен капилляр (отрицательный капиллярный подъем).

Разность уровней этом случае определяется уравнением (101.1) или (101.2).

Капиллярным подъемом объясняется ряд широко известных явлений: впитывание жидкости фильтровальной бумагой, изготовляемой так, чтобы в ней были узкие извилистые поры; перенос керосина вдоль фитиля, волокна которого также являются тонкими капиллярами, и т. п. Капиллярные силы обеспечивают и подъем воды из почвы по стволам деревьев: волокна древесины играют роль очень тонких капилляров.

Рис. 123.

Капиллярный подъем может, конечно, наблюдаться не только в цилиндрических капиллярах. Жидкость поднимается вверх и между двумя пластинками, разделенными узким зазором (рис. 123). Если пластины параллельна друг другу, то менискимеет цилиндрическую форму. Высота капиллярного подъема в этом случае определяется формулой

где расстояние между пластинами. Формула (101.3) получается точно таким же образом, как и (101.1). Необходимо только учесть, что под цилиндрической поверхностью жидкость испытывает давление, равное где радиус мениска (см. рис. 123), связанный с расстоянием между пластинами очевидным соотношением:

Формула (101.3) иллюстрируется следующим простым демонстрационным опытом (рис. 124). Две тщательно промытые стеклянные пластинки располагают под углом друг к другу так, чтобы образовался клин, и помещают в воду. Вода, смачивающая чистое стекло, поднимается вверх, но высота подъема в соответствии с формулой

(101.3) будет убывать по мере увеличения расстояния между пластинками. Это расстояние растет с увеличением расстояния х от ребра клина. Если — угол между пластинами, то расстояние между ними Поэтому высота уровня жидкости изменяется с изменением х по формуле

где - постоянная, характерная для данной пары «твердое тело — жидкость» и данного угла клина. Уравнение (101.4) есть уравнение гиперболы. Именно такую форму, как это хорошо известно, и имеет линия пересечения поверхности жидкости и пластин.

Рис. 124.

То обстоятельство, что у самого основания клина уровень жидкости не уходит очень высоко, объясняется тем, что невозможно вполне плотно соединить пластины. Между ними всегда остается небольшой зазор, ширина которого и определяет высоту уровня у основания клина, где

Силы сцепления между смачиваемыми пластинами. Если сложить вместе две пластины, смоченные жидкостью, так что пространство между ними заполнено жидкостью, то пластины окажутся прижатыми друг к другу (рис. 125). Нетрудно вычислить силу притяжения между такими пластинами. Любой элемент свободной поверхности жидкости в силу смачивания представляет собой вогнутый цилиндр. Давление, возникающее из-за кривизны поверхности, будет в данном случае отрицательным. Значит, давление в жидкости будет на величину меньше нормального [см. Поэтому пластины будут испытывать избыток внешнего давления, равный Это избыточное давление и будет сжимать пластины. Следовательно, давление, испытываемое пластинами, равно

Рис. 125.

Представление о величине возникающих при этом сил можно получить из следующего числового примера. Пусть толщина слоя воды между пластинами стекла площадью равна см (1 микрон). Давление, сжимающее пластины,

(при полном смачивании радиус мениска где толщина слоя жйдкости). При площади пластин сила притяжения между ними

Такую именно силу, направленную перпендикулярно к плоскости пластин, нужно приложить, чтобы оторвать их друг от Друга.

Но под действием даже небольшой силы, приложенной параллельно пластинам, они легко соскальзывают.