§ 29. Работа при изотермическом изменении объема идеального газа

Чтобы определить работу при изотермическом изменении объема газа, необходимо, согласно уравнению (23.2), вычислить интеграл

вдоль изотермы. Мы не можем вынести за знак интеграла, так как давление во время расширения непрерывно изменяется. А изменяется оно с изменением объема по закону Бойля-Мариотта, т. е.

Подставив это выражение для под знак интеграла, получим для работы А при изменении объема от до

Это и есть выражение для работы изотермического расширения (или сжатия) 1 моля идеального газа. Если масса газа равна не 1 молю, то формула (29.1) принимает вид:

где число молей,

Из формул (29.1) и (29.2) видно, что работа изотермического расширения зависит не от разности объемов, между которыми происходит расширение, а от их отношения. То же относится, конечно, и к сжатию.

Так как по закону Бойля — Мариотта , то

Поэтому в формулах (29.1) и (29.2) вместо отношения объемов можно подставить обратное отношение давлений. Тогда

Как уже указывалось, при изотермическом расширении подводимая к газу теплота тратится только на совершение внешней работы. Наоборот, при изотермическом сжатии работа внешних сил идет на увеличение внутренней энергии (нагревание) окружающих тел. Формально это соответствует тому, что теплоемкость газа равна (так как dT = 0).