§ 106. Упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости

Испарение жидкости происходит с ее поверхности. Поэтому изменение свойств поверхностного слоя должно изменить условия равновесия между жидкостью и паром над ней. В частности, на условиях равновесия, а значит, и на упругости насыщенного пара должна сказаться кривизна поверхности жидкости. Это значит,

что упругость насыщенного пара над кривой поверхностью жидкости должна отличаться от упругости его над плоской поверхностью. В этом нетрудно убедиться из самых общих соображений.

В самом деле, при испарении жидкости с плоской поверхности ее поверхностная энергия не изменяется, поскольку остается неизменной площадь ее поверхности. Но представим себе испаряющуюся сферическую каплю жидкости. По мере испарения радиус капли, а вместе с ним и площадь ее поверхности уменьшаются. Следовательно, уменьшается и поверхностная энергия жидкости в капле.

Известно, что всякая система стремится перейти в состояние равновесия, при котором ее энергия минимальна (совершив соответствующую работу). Поэтому, если в одном замкнутом сосуде находится жидкость с плоской поверхностью и сферическая капля той же жидкости, то равновесие установится только после того, как капля целиком испарится и сконденсируется на плоской поверхности. Это означает, что упругость насыщенных паров над сферической каплей больше, чем над плоской поверхностью остальной жидкости.

Это, разумеется, относится не только к сферической капле, но и вообще ко всякой жидкости с выпуклой поверхностью. Наоборот, над вогнутой поверхностью упругость насыщенных паров всегда меньше, чем над плоской поверхностью.

Нетрудно вычислить, насколько упругости насыщенного пара над кривой и плоской поверхностями отличаются друг от друга.

Рис. 134.

Представим себе закрытый сосуд (рис. 134) с жидкостью, в которую частично погружена капиллярная трубка, полностью смачиваемая жидкостью. Под действием капиллярных сил жидкость в трубке поднимется на высоту определяемую формулой (101.2):

где коэффициент поверхностного натяжения и плотность жидкости и радиус кривизны вогнутого мениска в капилляре.

Так как сосуд закрытый, то после установления равновесия над вогнутой поверхностью жидкости в капилляра и над плоской в сосуде находится насыщенный пар. Но давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью жидкости в капилляре должно быть меньше, чем над плоской. В самом деле, давление насыщенного пара на высоте (у точки В) согласно барометрической формуле равно

где давление у поверхности жидкости в сосуде (у точки А).

Если бы давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью в капилляре было таким же, как над плоской, то оно было бы больше, чем давление пара в окружающем пространстве, и возник бы непрерывный поток пара из капилляра, что Невозможно при равновесии и что сделало бы наше устройство вечным двигателем. Отсюда следует, что давление насыщенного пара над мениском в капилляре должно быть равно а не

Подставив в (106.1) значение из (101.2), получаем:

или

Соотношение между т. е. между значениями давления над вогнутой и плоской поверхностями жидкости (разумеется, при одной и той же температуре), можно представить более удобной, хотя и приближенной формулой, справедливой лишь при малых значениях а именно, Разность давлений пара у точек приближенно можно считать равной давлению столба насыщенного пара высотой

где - плотность насыщенного пара. Но так что

Мы видим, таким образом, что давление насыщенного пара над вогнутой поверхностью меньше, чем над плоской, на величину

Очевидно, что точно таким же образом, поместив капилляр в несмачивающую жидкость, можно показать, что над выпуклой поверхностью жидкости давление ее насыщенного пара больше, чем над плоской, на ту же величину

Различие в значениях давлений насыщенного пара над плоской и кривой поверхностями связано исключительно с кривизной поверхности. Ни сила тяжести, ни разность высот здесь не играют роли. Это видно уже из того, что в формулы (106.2) и (106.3) не входят ни величина ни высота но входит радиус кривизны поверхности Эти формулы поэтому относятся не только к случаю, когда поверхность жидкости кривая из-за того, что она находится в капилляре, но и к таким случаям, как капли жидкости (выпуклая

поверхность) или газовые пузырьки в жидкости (вогнутая поверхность жидкости).

Приведем пример, показывающий влияние кривизны поверх-, ности жидкости.

Рассмотрим условие равновесия сферической капли воды с ее насыщенным паром при температуре окружающей среды 27° С (300 К). При этой температуре . Плотность воды равна масса моля Тогда по (106.2) находим:

При радиусе капли равном, например, (капли тумана),

т. е. упругость насыщенных паров только на один процент отличается от нормальной (для плоской поверхности). Но уже при радиусе капли см имеем: т. е. упругость пара втрое больше норщльной.

Это обстоятельство играет существенную роль в таких явлениях, как образование дождевых капель, кипение жидкости и др.

Действительно, в атмосфере часто создаются такие условия, при которых парциальное давление паров воды превосходит упругость насыщенного пара при той же температуре. Для того чтобы установилось равновесие, пары должны конденсироваться и образовывать капли жидкости. Это, однако, далеко не всегда происходит. Ведь в самом начале процесса конденсации капли, естественно, очень малы по размерам. А это значит, что упругость паров над ними много больше нормальной. Больше она и парцйального давления паров воды в атмосфере. Поэтому капельки испаряются еще до того, как они достигнут достаточного для выпадения дождя размера. Рост образовавшихся капель возможен только в том случае, если парциальное давление паров воды в воздухе больше не только упругости насыщенного пара при той же температуре, но и упругости паров над поверхностью капли малого радиуса. В противном случае для роста капель необходимо, чтобы они с самого начала имели достаточно большие размеры.

Этим объясняется тот факт, что находящиеся в атмосфере маленькие пылинки (аэрозоли) существенно облегчают конденсацию паров и образование достаточно крупных капель, выпадающих затем в виде дождя. Пылинки, на которых начинается конденсация паров воды, обеспечивают с самого начала значительный радиус образующихся на них капель. Упругость паров над ними лишь немного превышает упругость пара над плоской поверхностью. В этих условиях достаточно даже небольшого пересыщения

воздуха влагой, чтобы капли могли образовываться и беспрепятственно расти, пока они не выпадут в виде дождя.

Пылинки служат, таким образом, центрами конденсации пара. Ясно, что пересыщенный пар, т. е. пар, упругость которого превосходит упругость [насыщенного пара, может существовать только в том случае, если отсутствуют центры конденсации. Существование таких зародышей (центров) является необходимым условием конденсации паров. Иногда удается даже вызвать дождь, если искусственно ввести в атмосферу пылинки, которые становятся центрами конденсации. Правда, запыленность воздуха чаще приводит к образованию густых туманов, чем дождей.

Центрами конденсации могут, как показывает опыт, служить не только пылинки, но и электрически заряженные частицы, в частности ионизированные атомы, присутствующие в газе.

Рис. 135.

Камера Вильсона. На явлении образования капель на ионизированных атомах основано действие камеры Вильсона — замечательного прибора, имеющего важнейшее значение в ядерных исследованиях. Она представляет собой сосуд, разделенный на две не сообщающиеся между собой части поршнем или упругой, например резиновой, мембраной (см. рис. 135). Объем над поршнем наполнен газом, содержащим насыщенные пары какой-нибудь жидкости, — обычно аргоном и смесью паров спиртами воды. Если каким-нибудь образом быстро опустить поршень или мембрану, то смесь, заполняющая камеру, быстро (адиабатно) расширится и охладится. Пар при этом станет пересыщенным, но конденсироваться не будет, так как специальными приемами обеспечивается отсутствие центров конденсации в камере. Но если в момент расширения камеры через нее пролетит быстрая частица, способная ионизировать атомы (молекулы), то на ее пути появится цепочка ионов. На этих ионах, как на зародышах, тотчас начнется конденсация паров и образование капель тумана. Если рабочий объем камеры сильно осветить, то цепочка капель на пути частицы становится видимой и она может быть сфотографирована. Таким образом наблюдаются и изучаются частицы космических лучей и ядерные частицы.