§ 32. Политропический процесс
Рассмотренные выше изотермический и адиабатный процессы изменения состояния газа являются идеализированными процессами: первый из них требует идеального контакта с окружающей средой или с термостатом, второй — столь же идеальной изоляции. Оба эти процесса можно рассматривать как частные крайние
случаи более общего процесса, называемого политропическим. Так называется всякий процесс изменения состояния, при котором теплоемкость С остается постоянной и равной
Найдем общее уравнение политропического процесса (уравнение политропы).
Согласно первому началу термодинамики
или
Из уравнения состояния дифференцированием найдем выражение для 
как это было сделано на стр. 119:
Подбавив это выражение в (32.1) и заменив 
равным ему выражением 
получим:
Отсюда легко получаем:
Разделив переменные и произведя простые преобразования, найдем:
Отсюда, интегрируя это уравнение, находим:
Обозначим
тогда
Показатель 
в этом уравнении, равный с 
где С — теплоемкость
газа в данном процессе, называется показателем политропы. Ясно, что для адиабатного процесса, при котором теплоемкость С равна нулю (потому что 
показатель 
Для изотермического процесса, при котором теплбемкость равна бесконечности (потому что 
показатель 
равен единице.
Если в выражении для 
положить теплоемкость С равной 
то из уравнения (32.2) получим, как это и должно быть, 
. Точно так же, если положить 
так что 
станет равным 
то мы получим 
в чем легко убедиться, если возвести уравнение (32.2) в степень 
Адиабатная сжимаемость идеального газа. В § 4 было показано, что изотермический коэффициент сжимаемости идеального газа х равен 
Если изменять давление газа в адиабатных условиях, то сжимаемость его окажется иной. Это связано с тем, что при адиабатном изменении давления меняется не только объем, но и температура газа, которая сама по себе влияет на объем. Так, если увеличивать давление, т. е. сжимать газ, то он нагревается. А нагревание газа вызовет увеличение его объема, которое частично скомпенсирует уменьшение объема, вызываемое сжатием.
Поэтому из качественных соображений очевидно, что сжимаемость газа при адиабатном изменении давления должна быть меньше, чем при изотермическом.
Количественно значение адиабатного коэффициента сжимаемости, который по определению равен
получается непосредственно из уравнения (30.3):
Адиабатная сжимаемость газа оказывается, таким образом, в у раз меньше изотермической.
