§ 23. Первое начало термодинамики

Изменение состояния любого тела или системы тел, вообще говоря, сопровождается работой, произведенной этой системой, или работой, совершаемой над ней внешними силами. Эта работа может быть выражена через параметры, определяющие состояние системы.

Если, как мы уже знаем, состояние тела определяется двумя из трех параметров то в общем случае изменение любого из них должно сопровождаться внешней работой.

Так, например, изменение температуры газа, т. е. его нагревание или охлаждение, может быть осуществлено в результате затраты механической работы извне (нагревание) или за счет работы, произведенной против внешних сил (охлаждение).

Эта механическая работа совершается при сжатии газа внешней силой, когда газ нагревается, или при расширении газа, когда он сам производит работу, охлаждаясь при этом. Изменение объема газа может быть произведено и без изменения его температуры (см. ниже), тогда соответственно требуется меньшая работа.

Но, как было указано, состояние газа (или других тел) можно изменить, сообщив ему или, наоборот, отняв от него некоторое количество теплоты, т. е. приведя его в «контакт» с более нагретым или более холодным телом.

Какая работа будет совершена при этом способе изменения состояния? Ответ на этот вопрос дает закон сохранения энергии. Если газу (или другому телу) сообщено некоторое количество теплоты то при этом, вообще говоря, совершается работа и изменяется его внутренняя энергия на

Закон сохранения энергии гласит: работа, совершаемая системой, равна разности между количеством теплоты, Сообщаемой системе, и изменением ее внутренней энергии:

или

Это уравнение выражает важнейший закон природы, закон сохранения энергии применительно к механической и тепловой энергии. Этот закон получил название первого начала термодинамики.

Рис. 31.

Работа при изменении объема газа. Нетрудно вычислить работу, связанную с расширением или сжатием газа, т. е. с изменением его объема. Представим себе, что газ находится в цилиндре, который закрыт подвижным поршнем, имеющим площадь 5 (рис. 31). Пусть под действием приложенной внешней силы поршень опустился на расстояние сжав при этом газ. Газ будет сжиматься до тех пор, пока сила не уравновесится силой, действующей на поршень со стороны газа и равной где давление газа. Работа затраченная на перемещение поршня на расстояние равна, очевидно, Но есть не что иное, как изменение объема газа при сжатии, т. е.

откуда -

Наоборот, при расширении газа, т. е. при увеличении объема на газ сам совершает работу против внешних сил, равную

Изменение объема газа сопровождается работой, равной произведению давления, под которым находится газ, на изменение его объема.

Формула (23.2) верна не только для газа, но и для любых тел. Если при изменении состояния тела внешняя работа совершается только за счет изменения объема, то первое начало термодинамики можно написать в виде:

Возможны случаи, когда изменение состояния тел сопровождается изменением электрических, магнитных или других параметров, тогда к правой части уравнения следует добавить

соответствующие слагаемые: электрическую, магнитную и другие виды энергии. Мы ограничимся здесь рассмотрением изменения только параметров и

Можно вычислить внешнюю работу и в том случае, когда изменение параметров состояния не бесконечно мало.

Если тело переходит из состояния в состояние 2, то связанная с этим работа А определяется путем интегрирования уравнения (23.2):

Этот днтеграл можно определить графически. Действительно, состояние тела, как было указано, характеризуется точкой на кривой Поэтому, если зависимость построена графически, например, если эта зависимость выражается кривой на рис, 32, то

равен заштрихованной площади под этой кривой.

Рис. 32.

Если переход из состояния в состояние 2 происходит так, что изменение давления с объемом изображается кривой то связанная с этим переходом работа будет другой.

Внешняя работа, произведенная телом (или над ним) при изменении его объема, зависит от последовательности состояний, которую проходит тело от начального в конечное состояние.

Что касается внутренней энергии то она зависит только от состояния тела и ее изменение не зависит от промежуточных состояний, в которых тело пребывало.

Поэтому уравнение (23.3) может быть переписано в виде:

где значения внутренней энергии тела в состояниях 1 и 2 соответственно.

В частном случае, если тело в результате всех изменений состояния вернулось в исходное состояние, т. е. то в этом случае говорят, что процесс изменения состояния — круговой, или циклический. Графически такой процесс изображается замкнутой кривой (рис. 33), и работа, при этом совершаемая (или затраченная), определяется заштрихованной площадью.

Очевидно, если работа

за цикл положительна, т. е. само тело совершило работу против внешних сил, то это означает, что оно получило извне равное количество теплоты Если же эта работа А за цикл отрицательна, т. е. над телом была совершена работа внешними силами, то при этом выделилось равное ей количество теплоты

Таким образом, при циклическом процессе

Рис. 33.

Читателя не должен смущать необычный вид кривой на рис. 32 и 33, когда на некоторых ее участках давление возрастает при увеличении объема. «Обычная» зависимость, при которой давление обратно пропорционально объему газа, наблюдается только при постоянной температуре, т. е. при изотермическом процессе. Рассматриваемый же нами процесс изменения объема газа относится к случаю, когда газу сообщается или от него отнимается некоторое количество теплоты и над ним совершается (или он сам совершает) работа, и на разных стадиях изменения объема температура газа разная.

Ничего нет удивительного в том, что одновременно с расширением (поднятием поршня) газ может за счет источника тепла настолько повысить свою температуру, что его давление, несмотря на увеличение объема, повысится (и наоборот, при сжатии газ может отдать тепло более холодному телу, и его давление понизится).

Этим объясняется и то обстоятельство, что при переходе из одного и того же начального состояния в одно и то же конечное состояние но через различные промежуточные состояния работа получается разной и, следовательно, при круговом процессе она не равна нулю. Именно на этом основана работа всех тепловых машин (двигателей).

Едва ли нужно подчеркивать, что никакая положительная работа не может быть произведена телом, если в течение всего кругового процесса температура тела неизменна (т. е. если процесс изотермический). В газе, очевидно, такой изотермический круговой процесс вообще невозможен, так как, если изменение давления с объемом происходит вдоль изотермы, то вернуться в исходное состояние можно только вдоль той же изотермы; но такой процесс нельзя назвать круговым в упомянутом выше смысле.

Квазистатическиё процессы. При выводе уравнения (23.2) для работы газа, связанной с изменением его объема, молчаливо предполагалось, что в течение всего процесса изменения объема давление

в каждый момент времени одинаково во всех точках газа. В противном случае значение давления было бы совершенно неопределенно. Между тем обеспечить такое постоянство давления во всем объеме газа (как, впрочем, и любого тела) в процессе его расширения или сжатия вовсе не так просто.

Если расширение или сжатие газа происходит быстро, то давления в разных его частях не успевают выравниваться. Под действием разности давлений возникают течения газа с различными скоростями в разных точках, в частности "и вихревые течения. Эти движения требуют для своего создания некоторой работы. Кроме того, разные части газа могут при этом иметь разные температуры и плотности.

Словом, при быстром изменении объема газ не находится в состоянии равновесия. Для того чтобы в процессе изменения своего объема (или другой величины, характеризующей состояние) газ находился в равновесии, необходимо, чтобы этот процесс протекал весьма медленно, в пределе — бесконечно медленно. В этом случае все отклонения от равновесия будут успевать исчезать, газ будет проходить через ряд состояний равновесия, переходящих одно в другое.

Такие процессы называются квазистатическими, потому что при этом в каждый данный момент состояние газа мало отличается от статического состояния, при котором параметры состояния одинаковы во всем объеме. Ясно, что только квазистатические процессы можно графически представить в виде кривых, подобных, например, приведенным на рис. 32 или рис. 4 (стр. 33). Неквазистатический процесс изобразить нельзя. Уравнением (23.2) и следствиями из него можно пользоваться только для квазистатических процессов. (Подробнее об этом см. гл. VI.)

Если процесс изменения объема, т. е. сжатие или расширение газа, происходит неквазнстатически, то совершенная при сжатии или расширении работа будет меньше, чем при процессе квазистатическом. Это можно понять из следующих соображений. Представим себе, что газ в сосуде с поршнем (см. рис. 31) находится сначала в равновесии; это значит, что давление газа внутри сосуда равно внешнему давлению. Пусть под действием тех или иных причин газ стал расширяться (неквазнстатически), т. е. поршень стал перемещаться вверх. Значит, внешнее давление стало меньше равновесного давления следовательно, внешняя работа

Соответственно при неквазистатическом сжатии газа внешнее давление больше равновесного и поэтому работа (на этот раз она отрицательная)

И только при квазистатическом процессе внешнее давление бесконечно мало отличается от равновесного и, следовательно, работа, произведенная в этом случае, наибольшая.

Более того, газ может расширяться, вовсе не совершив никакой внешней работы. Такой случай можно осуществить, соединив друг с другом два сосуда, из которых один наполнен газом, а другой пустой. Тогда газ перетечет из первого сосуда во второй и займет, следовательно, больший объем. Но при этом никакой работы (внешней) не будет совершено (ибо нет никаких внешних сил, против которых эта работа могла совершаться). Это так называемый процесс расширения в пустоту (см. стр. 125). И действительно, в течение всего этого процесса газ не находится в равновесии (как бы медленно он ни протекал).