§ 51. Теплопередача в газах при малых давлениях

Из полученного ранее выражения для коэффициента теплопроводности следует, что этот коэффициент не зависит от давления, потому что из входящих в это выражение величин только и X зависят от давления, но они входят в виде произведения, которое от давления не зависит. Это следствие кинетической теории, хорошо оправдывающееся на опыте при обычных давлениях, оказывается неверным в газе низкого давления (в вакууме).

Если давление газа достигло значения, при котором средняя длина свободного пробега молекул X становится больше размеров сосуда, в котором газ заключен, то обычное понятие теплопроводности — явления, обусловленного столкновениями молекул, — теряет смысл. Именно поэтому мы пользуемся здесь термином «теплопередача», а не теплопроводность.

Перенос же тепла (теплопередача) существует и в разреженном газе, но механизм его совсем иной. Так как молекулы здесь сталкиваются только со стенками сосуда, то процесс теплопередачи в вакууме от более нагретой поверхности к менее нагретой можно приблизительно описать так. Молекулы газа при ударах о более нагретую поверхность приобретают энергию, соответствующую температуре этой поверхности. Отразившись от нее, молекулы, не сталкиваясь между собой, достигают более холодной поверхности, передают ей избыток энергии и отражаются от нее с энергией, соответствующей температуре холодной стенки. При таком способе передачи тепла от одной поверхности к другой внутри газа нет градиента температуры, почему и теряет смысл понятие теплопроводности.

Очевидно, что количество тепла, переносимого газом, пропорционально числу ударов молекул о стенки, т. е. давлению газа. Этим и отличается разреженный газ от обычного, плотного газа.

Хотя в вакууме и нельзя говорить о градиенте температуры, мы можем по аналогии с уравнением Фурье (45.1) написать:

где вместо градиента поставлена величина (здесь разность температур между стенкамн, расстояние между ними). Тогда для коэффициента «теплопроводности» формально можно написать прежнее выражение (47.3):

Но здесь под длиной свободного пробега X нужно понимать расстояние так что

Подставив в этом выражении вместо плотности величину и вместо величину получим:

Наконец, умножив и разделив правую часть этого равенства на число Авогадро и имея в виду, что получаем:

Из этого выражения и видно, что коэффициент «теплопроводности» газа пропорционален давлению Нужно, однако, иметь в виду, что коэффициент этот не является характеристикой только газа, так как он зависит от расстояния между стенками.

С зависимостью теплопередачи в вакууме от давления связано, например, то обстоятельство, что сосуды Дьюара (в обиходе часто называемые термосами) изготовляются с двойными стенками, пространство между которыми откачивается до минимально возможного давления газа. Эти сосуды, изготавливаемые обычно в виде цилиндра или шара (рис. 62), предназначаются для изоляции их содержимого от теплообмена с внешней средой. Сосуды Дьюара, в частности, используются для хранения в них жидкостей, кипящих при низких температурах, таких, как жидкий воздух, жидкий водород и жидкий гелий. Благодаря плохой теплопередаче через вакуум, созданный между стенками сосуда Дьюара, жидкость внутри него получает мало тепла извне и испарение ее происходит достаточно медленно. По тем же причинам горячая жидкость в сосуде Дьюара, отдавая мало тепла наружу, остывает медленно.

Рис. 62.

Пока давление воздуха между стенками сосуда Дьюара таково, что средняя длина свободного пробега молекул меньше расстояния между стенками, теплопередача через воздух определяется его теплопроводностью и практически не зависит от давления. Хотя, как мы знаем, теплопроводность газов мала, она все же слишком велика для того, чтобы сосуд Дьюара мог выполнить свою роль теплового изолятора, и ее необходимо уменьшить понижением давления. При обычных для сосудов Дьюара расстояниях между

стенками (около 1 см) уменьшение давления в пространстве между ними до величины порядка еще не приводит к уменьшению теплопроводности по сравнению с ее значением при атмосферном давлении. Но при дальнейшем уменьшении давления теплопередача становится пропорциональной давлению, и когда достигнет значения около теплопередача станет, уже в 10 раз меньше, чем при атмосферном давлении, и далее при уменьшении давления теплопередача продолжает уменьшаться.