§ 86. Энтропия при обратимых процессах в замкнутой системе

Если в какой-нибудь системе происходит адиабатный процесс, то это значит, что наша система замкнутая. Замкнутая в том смысле, что она изолирована от внешних источников теплоты, как отдающих ей тепло, так и поглощающих теплоту. Очевидно, что если процесс изменения состояния в такой системе обратимый, то изменение энтропии равно нулю, так как в равенстве

равна нулю величина При адиабатном изменении состояния замкнутой системы ее энтропия остается неизменной.

Правда, над такой системой внешние по отношению к ней тела могут совершать работу и сама система может совершать работу над внешними телами. В этом смысле система не замкнута. Но если мы включим эти тела в нашу систему, то изменение энтропии в такой, уже полностью замкнутой, системе по-прежнему останется равным нулю, потому что изменения в состоянии тел, совершающих работу, или тел, над которыми совершается работа, не сопровождаются изменениями энтропии — это чисто механические части нашей системы.

Но можно показать, что при любом обратимом изменении состояния замкнутой системы энтропия не изменяется.

В самом деле, пусть некоторое тело, способное расширяться или сжиматься, обменивается теплом с источниками теплоты — получает теплоту от одних источников или передает теплоту другим. Пусть также над телой совершается работа или тело само совершает работу. Назовем те тела, которые совершают работу или над которыми совершается работа, источниками работы. Рассмотрим замкнутую систему, включающую и тело, и источники теплоты, и источники работы.

Пусть состояние тела обратимо изменяется из-за того, что оно обменивается теплотой с источниками теплоты, и из-за того, что оно совершает работу или над ним совершается работа. Совершение работы (любого знака), как мы только что видели, не приводит к какому-либо изменению энтропии. Энтропия изменяется только при обмене теплотой между телом и источниками теплоты. Если тело, например, получило от источника теплоту, которую мы обозначим через то его энтропия изменилась на величину где температура тела. при этом источник потерял такое же количество теплоты. Если обозначить количество потерянной теплоты через то очевидно, что При этом энтропия источника теплоты изменится на величину — где температура источника. Так как процесс обмена теплотой обратимый, то температура тела должна быть равна температуре источника. Иначе будет происходить необратимый процесс теплопроводности. Ясно поэтому, что

Общее же изменение энтропии всей замкнутой системы равно нулю:

Следовательно, энтропия замкнутой системы при любом обратимом процессе в ней остается неизменной.