§ 102. Некоторые методы измерения коэффициента поверхностного натяжения

Кроме элементарных методов определения коэффициента поверхностного натяжения жидкостей, которые были приведены выше (измерение силы, удерживающей тонкую пленку жидкости; метод отрыва капель), существуют многие другие, более точные методы. Некоторые из них описываются ниже.

Метод капиллярных волн. Капиллярные волны — это другое название известного всем явления «ряби» на поверхности жидкости. Образуются эти волны под влиянием небольших возмущений и их возникновение связано с силами поверхностного натяжения. Механизм образования капиллярных волн в общих чертах следующий. Под действием тех или иных внешних воздействий поверхность жидкости в данном месте «вдавливается», становясь вогнутой (рис. 126, а). Давление на слои жидкости под этой вогнутой поверхностью становится меньше (на величину ), чем давление в соседних слоях, где поверхность осталась плоской. Возникшая таким образом разность давлений заставляет жидкость из соседних слоев приливать под вогнутую поверхность, и жидкость снова поднимается к начальному уровню, но проходит его по инерции за счет накопленной кинетической энергии. Поверхность поэтому станет выпуклой, и давление, обусловленное кривизной поверхности, будет теперь направлено вниз (рис. 126, б).

Рис. 126.

Ясно, что такого рода колебания жидкости в одном месте заставят и соседние точки совершать такие же колебания. Это и значит, что явление имеет волновой характер. Капиллярные волны отличаются малой амплитудой и малой длиной волны. Из-за малости амплитуды можно пренебречь влиянием силы тяжести, которая может вызывать такое же действие (силе тяжести обязаны своим происхождением крутые морские волны).

Волны только в тех случаях и называются капиллярными, когда в их образовании участвуют только силы поверхностного натяжения и они образуются за счет значительной кривизны на гребне и впадине волны.

Расчет показывает, что параметры капиллярных волн связаны с коэффициентом поверхностного натяжения следующим уравнением:

где частота колебаний в волне, Я — длина волны и плотность жидкости. Формула (102.1) и может быть использована для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости, плотность которой известна. Для этого необходимо измерить частоту колебаний и длину волны. Обычно измеряют скорость распространения волн, с которой частота колебаний связана простым соотношением.

Метод капли и пузырька. Этот метод основан на наблюдении крупной капли жидкости на плоской поверхности и воздушного пузырька (тоже большого размера) в той же жидкости.

Пусть на горизонтальной плоскости (рис. 127, а) образована большая капля исследуемой жидкости, настолько большая, что ее поверхность всюду, кроме краев, плоская, и пусть краевой угол у границы капли. Условием равновесия капли является равенство абсолютных значений сил, стремящихся превратить ее в тонкую пленку, и сил, стремящихся придать ей сферическую форму. Растянуть каплю в тонкую пленку стремится, во-первых, сила тяжести и, во-вторых, сила поверхностного натяжения на границе между жидкостью и твердой подложкой. Сферическую же форму капле стремится придать сила поверхностного натяжения на поверхности жидкости.

Рис. 127.

Рассмотрим вертикальное сечение капли, перпендикулярное к плоскости чертежа, и выделим в этом сечении площадку высотой (высота капли) и длиной в 1 см. Благодаря силе тяжести на этом сечении действует гидростатическое давление. Среднее его значение равно где плотность жидкости и ускорение свободного падения. Сила же вызванная им, равна (площадь выделенной площадки равна А!). Направление этой силы показано на рис. 127, а.

Горизонтальная составляющая поверхностного натяжения на границе жидкости и подложки, отнесенная к единице длины,

равна Направлена она так же, как сила и вместе с ней стремится превратить каплю в пленку. Этим двум силам противостоит сила поверхностного натяжения на поверхности жидкости направленная против них и равная а (на единицу длины).

Таким образом, условие равновесия капли можно записать в виде

или

Рассмотрим теперь воздушный пузырек в той же жидкости (рис. 127, б). Если пузырек достаточно велик, чтобы его «дно» было плоским, то рассуждения, подобные только что приведенным, показывают, что условием равновесия пузырька будет равенство

где — высота пузырька. Складывая (102.2) и (102.3), получим:

Следовательно, для определения коэффициента поверхностного натяжения а достаточно измерить высоты капли и пузырька.

Интересно, что этот же опыт может быть использован и для определения краевого угла . В самом деле, если вычесть (102.2) из (102.3), то получим:

Но по уравнению следовательно, для получается равенство

Значит, для определения тоже требуется измерить только

Рис. 128.

Экспериментально определяются с помощью манометра особой формы, показанной на рис. 128. После тщательной очистки манометр наполняется исследуемой жидкостью, после чего часть жидкости отсасывается так, чтобы образовался пузырек достаточного размера. Затем делается отсчет по манометру и этим определяется положение «дна» пузырька. После этого в прибор

добавляют жидкость, чтобы на поверхности стекла, покрывающего широкое колено манометра, образовалась большая капля жидкости (на рис. 128 показана пунктиром). Новый отсчет по манометру даст положение основания капли. Наконец, с помощью специального прибора (сферометра) определяют высоту капли Зная толщину стекла, можно теперь из двух отсчетов по манометру определить и вычислить как коэффициент поверхностного натяжения, так и краевой угол.