§ 6. Скорости газовых молекул

Основное уравнение кинетической теории газов устанавливает связь между средней кинетической энергией поступательного движения молекул и абсолютной температурой:

Тем самым определяется и средняя квадратичная скорость молекул

которая для данного газа (при данном значении массы молекулы зависит только от температуры. Если числитель и знаменатель дроби в подкоренном выражении правой части равенства (6.1) умножить на число Авогадро, то

так как Поскольку по уравнению состояния где V — объем, занимаемый молем газа, равенство (6.2) можно представить в виде:

где плотность газа, равная, очевидно, т. е. массе моля, деленной на его объем.

Формула (6.3) показывает, что средняя квадратичная скорость молекул может быть вычислена из данных измерений чисто макроскопических величин — давления газа и его плотности. Так, например, плотность азота при атмосферном давлении и температуре 0°С

равна Средняя квадратичная скорость молекул азота в этом случае равна

Плотность водорода при тех же условиях примерно в 15 раз меньше, чем у азота. Поэтому средняя квадратичная скорость молекул водорода почти в 4 раза больше и равна примерно 2000 м/с.

Интересно отметить, что скорости молекул газа близки к скорости звука в том же газе. Это объясняется тем, что звуковые волны в газе переносятся движущимися молекулами. Неудивительно поэтому, что скорость звука с в газе приближенно определяется формулой:

Большой интерес представляет экспериментальное определение скорости газовых молекул, так как это дает возможность определить опытным путем значение постоянной Больцмана важность которой в кинетической теории очевидна. Первое непосредственное опытное определение скорости газовых молекул было проведено Штерном (1920 г.).

Опыт Штерна. Схема опыта (в плане) представлена на рис. 6. Источником частиц (в данном случае атомов), скорость которых исследуется, в опыте служила платиновая проволока покрытая слоем серебра.

Рис. 6.

Она окружена двумя цилиндрическими диафрагмами, в которых прорезаны узкие щели так, что проволока и щели лежат в одной вертикальной плоскости. Это устройство помещено внутрь цилиндра на внутренней поверхности которого против щели имеется мишень — съемная латунная пластинка. Вся эта система помещена под колокол насоса, создающего высокий вакуум тора), и может вращаться с большой скоростью около оси, вдоль которой натянута проволока

Пропусканием электрического тока через проволоку Штерн нагревал ее до температуры, при которой серебро заметно испарялось (1235 К). При этом атомы серебра, скорости которых

соответствуют температуре проволоки, вылетают по всем направлениям. Часть атомов проходит через щели которые вырезают из потока атомов узкий, резко очерченный пучок, состоящий из движущихся в одном направлении и не сталкивающихся между собой частиц (такие направленные потоки молекул носят общее название молекулярных пучков).

Когда вся система неподвижна, атомы серебра, образующие пучок, конденсируются на мишени в месте, обозначенном на рис. 6 буквой А, образуя на мишени полоску, являющуюся как бы изображением щели Но если привести прибор во вращение, атомы пучка попадут уже не в а окажутся смещенными относительно А на некоторое расстояние (на рисунке Ведь расстояние от щели до мишени атомы, движущиеся со скоростью проходят за время Но за это время каждая точка вращающегося цилиндра сместится на расстояние равное где число оборотов цилиндра в секунду и радиус этого цилиндра:

Подставив сюда вместо его значение получаем:

При вращении црибора в обратном направлении полоска сместится на такое же расстояние по другую сторону от А. Таким образом на мишени получаются две полоски, разделенные расстоянием 26. Это повышает точность измерения

Измерив расстояние между полосками и зная вычисляют по формуле (6.4) скорость атомов при температуре проволоки.

Измеренные таким образом значения скорости атомов оказались близкими к значениям, вычисленным по формуле (6.1).

Метод молекулярных пучков, разработанный Штерном, до сих пор широко используется для исследования различных свойств частиц.

Важно отметить, что смещенные полоски на мишени в опытах Штерна получались довольно широкими, размытыми и вовсе не были изображением щели, в отличие от резкой, узкой несмещенной полоски. Этого следовало ожидать, имея в виду, что атомы серебра вылетают из источника с различными скоростями. Ясно, что более быстрые атомы попадают на мишень с меньшим смещением относительно места попадания атомов при неподвижном приборе, чем атомы более медленные. Расстояние 26 между полосками — это расстояние между теми их частями, где наблюдалась наибольшая плотность серебра и куда, следовательно, попадало наибольшее число молекул.

Можно показать, что с максимальной плотностью на мишень попадут молекулы, скорость которых примерно в 1,3 раза больше средней квадратичной скорости. Поэтому скорость вычисленная из формулы (6.4), в которой есть половина расстояния между наиболее плотными частями осадков серебра, равна

Получив значение средней квадратичной скорости из описанных опытов Штерна, можно, пользуясь (6.1), определить значение постоянной Больцмана. Опыты Штерна позволяют не только измерить среднюю квадратичную скорость, но и по размытию осадка грубо определить распределение молекул по скоростям,