§ 45. Теплопроводность газов

Если газ неравномерно нагрет, т. е. температура в одной его части выше или ниже, чем в другой, то наблюдается выравнивание температуры: более нагретая часть охлаждается, тогда как более холодная нагревается.

Очевидно, что это связано с потоком тепла от более нагретой части газа к более холодной. Это явление возникновения потока тепла в газе (или в любом другом веществе) называется теплопроводностью. В любом теле, в частности в газе, предоставленном самому себе, теплопроводность приводит к выравниванию температур, и этот процесс, конечно, нестационарный. Но часто встречаются и случаи, когда разность температур искусственно поддерживается постоянной.

Например, в электрической лампе накаливания газ, находящийся непосредственно около накаленной нити, имеет высокую температуру (равную температуре самой нити), тогда как газ, прилегающий к стенкам стеклянного баллона лампы, обладает

значительно более низкой температурой. Через некоторое время после включения лампы устанавливается постоянная разность температур между нитью и стенками. Это постоянство обеспечивается, с одной стороны, электрической энергией, подводимой к нити из электрической сети, с другой стороны — отдачей тепла от стенок лампы к окружающему ее воздуху. При этих условиях в газе, находящемся в лампе, устанавливается стационарный, т. е. не изменяющийся со временем, поток тепла. Установившаяся стационарная разность температур зависит от теплопроводности газа (для лампы накаливания надо иметь в виду, что кроме отвода тепла через газ в данном частном случае отвод тепла происходит главным образом в результате излучения).

В приведенном примере лампы расчет потока тепла представляет большие трудности, связанные со сложной формой нити и сосуда, вследствие чего распределение температуры в газе тоже оказывается весьма сложным.

Рис. 54.

Чтобы найти количественные закономерности, характеризующие процесс теплопроводности, мы рассмотрим более простую задачу, по своему характеру аналогичную той, которая рассматривалась при изучений диффузии.

Пусть вдоль какого-нибудь направления в газе, например вдоль оси X, температура меняется от токи к точке, т. е. является функцией в то время как в плоскости, перпендикулярной к этой оси, температура всюду одинакова (рис. 54).

Изменение температуры вдоль оси X характеризуется градиентом температуры (если температура, как мы предположили, изменяется только по оси то вместо можно написать Как и всегда, смысл градиента температуры заключается в том, равен изменению температуры от одной точки к другой, отнесенному к единице расстояния между ними. Существование градиента температуры и является необходимым условием для возникновения теплопроводности, как наличие градиента концентрации необходимо, чтобы происходил процесс диффузии.

Направление потока тепла совпадает с направлением падения температуры. Если возрастанию х (т. е. ) соответствует падение температуры то тепло течет в направлении возрастающего х: поток тепла направлен так, чтобы уменьшить существующий градиент температуры, который его вызвал. Опыт

показывает, что поток тепла пропорционален градиенту температуры (закон Фурье):

Под потоком тепла мы опять будем понимать количество теплоты, протекающей через единицу, площади в единицу времени.

Коэффициент х в равенстве (45.1) носит название коэффициента теплопроводности. Как это видно из (45.1), он численно равен потоку тепла при градиенте температуры, равном единице (1 К/см). Легко видеть, что коэффициент теплопроводности в системе СИ выражается в единицах или, в а в системе в технике его часто выражают в

При стационарных условиях количество тепла протекающего в единицу времени через газ, равно мощности источника энергии, за счет которого поддерживается заданный градиент температуры. Эта мощность (обычно электрическая) и подлежит измерению при экспериментальном определении коэффициента теплопроводности (см. ниже).

В тех случаях, когда газ, в котором существует градиент температуры, предоставлен самому себе, т. е. к нему извне не подводится энергия, теплопроводность приводит к выравниванию температуры. Сначала мы и рассмотрим такую нестационарную теплопроводность. Как мы увидим, закон выравнивания температуры весьма напоминает процесс выравнивания концентрации посредством диффузии.