§ 9. Закон Больцмана

Полученная выше барометрическая формула относится к случаю, когда газ находится под действием силы тяжести. Величина в формуле (8.3)

представляет собой потенциальную энергию молекулы на высоте х. Можно поэтому сказать, что формула (8.3) дает нам число частиц энергия которых если число частиц с энергией, равной нулю, равно (высота х отсчитывается от нуля). Нет никаких оснований считать, что поведение газа существенно изменится, если вместо силы тяжести на него будет действовать какая-либо другая сила, а выражение для энергии будет иметь другой вид. Если газ находится в каком-нибудь силовом поле, так что его частицы обладают некоторой потенциальной энергией, то число частиц, обладающих заданной энергией определяется формулой

Формула (9.1) называется формулой Больцмана, Она позволяет определить долю частиц, которые в условиях теплового равновесия обладают энергией

Из формулы (9.2) видно, что доля частиц с данной энергией кроме величины этой энергии, зависит только от температуры. Это позволяет трактовать и самую температуру несколько иначе, а именно как величину, от которой зависит, как распределяются частицы по энергиям.

При данной температуре доля молекул, обладающих той или иной энергией зависит от значения U и быстро уменьшается с ростом Это значит, что доля молекул с очень большой энергией всегда очень мала. И чем ниже температура, тем быстрее убывает с ростом