§ 52. Течение газов при малых давлениях (молекулярное течение)

Течение газов в условиях вакуума также происходит не так, как при обычных давлениях.

Течение плотного газа по трубам (при малых скоростях движения) зависит, как известно, от его вязкости. В частности, разность давлений, необходимая для поддержания этого течения и уравновешивающаяся силой внутреннего трения, пропорциональна коэффициенту вязкости (закон Пуазейля). Сама вязкость, как уже известно, обусловлена столкновениями молекул друг с другом, и поэтому коэффициент вязкости оказывается пропорциональным длине свободного пробега молекул:

В вакууме, когда столкновений между молекулами нет, условия совершенно иные. Трение теперь связано с передачей импульса непосредственно стенкам, потому что только со стенками сталкиваются молекулы. Можно поэтому сказать, что трение перестает быть «внутренним», а понятие вязкости теряет свой прежний смысл.

Течение газа в условиях, когда молекулы не сталкиваются между собой, называется молекулярным течением.

При отсутствии столкновений между молекулами течение газа на первый взгляд не должно зависеть от разности давлений в разных частях газа. Действительно, молекула, свободно пролетающая от стенки к стенке, не испытывает какого-либо воздействия со стороны других молекул, поэтому ее движение не должно измениться от того, что в какой-то части газа изменилась плотность частиц (число частиц в единице объема), а значит и давление.

Но, как показывает опыт, и для молекулярного течения требуется разность давлений. Объясняется это тем, что молекулярное течение газа из одной части сосуда в другую происходит исключительно благодаря хаотичности молекулярных движений.

Представим себе сосуд, разделенный перегородкой с отверстием на две равные части. И пусть в этом сосуде имеется всего одна

молекула. Легко понять, что за достаточно длительный промежуток времени эта молекула одинаково часто будет попадать в обе части сосуда, хотя нет никаких сил, которые перемещали бы молекулу из одной части сосуда в другую.

Если в сосуде имеется много молекул и вначале все они собраны в одной половине сосуда, то с течением времени благодаря хаотичности движений молекул то одна, то другая из них будут попадать и в другую половину сосуда. За достаточно большой промежуток времени в среднем все молекулы одинаково часто будут попадать в обе половины сосуда. Это приведет к тому, что в среднем в обеих половинах сосуда в каждый данный момент будет находиться одинаковое число молекул, так что давление во всех частях сосуда будет одинаковым. Но выравнивание давлений Достигнуто не действием сил, а вследствие хаотичности движений молекул.

Нетрудно вычислить поток газа через такое отверстие в перегородке, разделяющей две части газа, находящиеся при разных давлениях, если эти давления отвечают условиям вакуума. Существенно, однако, чтобы размеры отверстия были малы по сравнению с длиной свободного пробега молекул.

Рис. 63.

Пусть одна часть газа I при давлении отделена от другой его части II при давлении перегородкой с отверстием площадью 5 (рис. 63). Пусть для определенности Определим количество газа, протекающего через это отверстие в единицу времени.

Число молекул проходящих в единицу времени через единицу площади отверстия равно разности чисел и молекул, проходящих через эту площадку в единицу времени соответственно сторон I и II. Если плотность молекул (число их в единице объема) в I равна то число молекул, пересекающих единицу площади в единицу времени со стороны I, пропорционально произведению где средняя скорость теплового движения молекул. Точный расчет дает для выражение, полученное нами раньше (см. стр. 76):

В вакууме каждая молекула движется индивидуально, на ее движение не влияет присутствие других молекул. Поэтому движение молекул со стороны II никак не зависит от их движения в противоположном направлении. Отсюда следует, что

где плотность молекул в II. Для величины получаем:

Для плотностей молекул мы имеем известные выражения

Подставляя их в (52.2), получаем:

Таково число молекул, проходящих в секунду через единицу площади отверстия.

Через всю площадь отверстия в 1 с проходит число молекул, равное:

Масса газа, протекшего через отверстие за одну секунду, равна:

где масса одной молекулы. Так как молекулярный вес газа, число Авогадро), то

Если количество протекающего газа выражать не в граммах за секунду, а в молях за секунду то

Подставив сюда вместо ее значение получим:

Эти уравнения и определяют количество газа, протекающего через малое отверстие в диафрагме, помещенной в вакууме. Количество плотного газа, протекающего через такое же отверстие при той же разности давлений, много больше.

Процесс течения газа через малое отверстие под влиянием разности давлений называется эффузией газа. В частности, рассмотренное только что течение газа через отверстие в условиях вакуума называется молекулярной эффузией.