§ 99. Условия равновесия на границе двух сред. Краевой угол

Рассмотрим более подробно условия, возникающие на границе соприкосновения двух несмешивающихся друг с другом жидкостей.

Пусть, как это показано на рис. 113, капля жидкости 2 помещена на поверхности другой жидкости 1 (например, масло на

воде). Вес капли заставляет ее несколько углубиться в жидкость 1, образуя чечевицу.

Заметим, однако, что далеко не всегда капли одной жидкости на поверхности другой образуют чечевицу. Так, например, бензин и керосин на поверхности воды образуют не чечевицу, а тонкие пленки с цветными радужными пятнами (последние обязаны своим происхождением явлению интерференции при отражении солнечного света).

Рассмотрим, при каких условиях образуется чечевица и при каких — тонкая пленка.

Рис. 113.

Из рис. 113 видно, что в рассматриваемом случае друг с другом граничат следующие среды: жидкость 1 граничит с жидкостью 2; жидкости 1 и 2 граничат со средой 3. Среда 3 — это смесь паров жидкостей и 2 с воздухом, если опыт проводится на воздухе. Впрочем, как мы уже указывали, присутствие газообразной среды существенной роли не играет.

Границей соприкосновения трех сред является окружность, ограничивающая чечевицу. На элемент длины этой окружности действуют три силы поверхностного натяжения:

Каждая из них направлена по касательной к поверхности соприкосновения соответствующих двух сред; соответствующие коэффициенты поверхностного натяжения (практически можно считать, что поскольку газообразная среда мало влияет на поверхностную энергию жидкостей).

Чтобы жидкость 2 находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма проекций всех трех сил на оси координат равнялась нулю, т.е. (см. рис. 113)

или

Возведя оба равенства (99.1a) в квадрат и сложив их, получим:

или

Обозначив через 0, получим:

Уравнениями (99.1) и (99.2) определяются углы Углы т. е. углы между касательными к поверхностям капли жидкости 2 и поверхностью жидкости 1, с которой она соприкасается, называются краевыми углами.

Краевые углы (при равновесии) определяются соотношением трех коэффициентов на границе соприкосновения жидкостей, т. е. соотношением молекулярных сил взаимодействия внутри каждой жидкости и между жидкостями.

В частности, соотношение между коэффициентами может быть таким, что значит, Тогда жидкость 2 растекается тонким слоем по поверхности жидкости 1 (так ведет себя бензин на воде). В этом случае говорят, что жидкость 1 полностью смачивается жидкостью 2 (или наоборот). Физически это означает, что сила по величине больше равнодействующей сил

Из рис. 113 видно, что результирующая сила в этом случае направлена так, что она растягивает каплю. Если же то жидкость будет стягиваться до тех пор, пока не станет равной Это и есть условие образования, чечевицы:

Всем известное неприятное ощущение, возникающее при попадании касторового масла в рот, хотя это масло и безвкусно и лишено запаха, объясняется тем, что для него и слюны выполняется условие (99.3). Поэтому касторовое масло, придя в соприкосновение со слюной, растекается тонким слоем и заполняет всю полость рта, попадая и в околоушные полости, куда обычно посторонние вещества не попадают. Это и вызывает неприятное физиологическое ощущение.

Граница жидкости и твердого тела. Аналогичные явления имеют место и при соприкосновении жидкости с твердым телом. Форма, которую в этом случае принимает жидкость, определяется соотношением трех действующих на жидкость сил: силы тяжести, сил взаимодействия молекул жидкости и сил взаимодействия между частицами жидкости и частицами твердого тела, с которым она контактирует. Характеристикой соотношения двух последних из перечисленных сил служит краевой угол т. е. угол, образованный касательной к поверхности жидкости у ее границы с твердым телом и поверхностью твердого тела.

Пусть жидкость 2 (см. рис. 114) граничит с плоской поверхностью твердого тела 1. Величина краевого угла, как и в рассмотренном выше случае, определяется из условия равновесия (сумма проекций сил, приложенных к любому элементу длины линии соприкосновения трех сред должна равняться нулю):

откуда

здесь соответствующие коэффициенты поверхностного натяжения, которыми обладают и твердые тела. Если

то жидкость растекается тонким слоем по поверхности твердого тела. Это же будет наблюдаться и при

Рис. 114.

Явление полного растекания жидкости называется полным смачиванием. Оно характерно, например, для воды на чистом стекле.

Случай (когда соответствует полному несмачиванию твердого тела жидкостью. Оно наблюдается, например, для воды на парафине.

Большей же частью наблюдаются промежуточные случаи частичного смачивания как это показано на рис. 115, а, или частичного несмачивания Как это показано на рис. 115, б.

Рис. 115.

Взаимодействие частиц жидкости с частицами твердого тела влияет и на форму поверхности жидкости, налитой в сосуд. Если большое количество жидкости налито в широкий сосуд, то форма ее поверхности определяется силой тяжести, которая, естественно, обеспечивает плоскую и горизонтальную поверхность (зеркало).

Однако у самых стенок сосуда поверхность жидкости все же искривлена, так что образуется мениск, вогнутый у смачивающих жидкостей (рис. 116, а) и выпуклый у несмачивающих (рис. 116, б). Искривление поверхности жидкости, связанное со смачиваемостью, делает иногда возможным удерживание на поверхности жидкости тел, плотность которых больше плотности жидкости и которые поэтому должны в ней тонуть.

Это своеобразное «плавание» легко объяснить, пользуясь рис. 117, а, на котором показаны силы, испытываемые бруском прямоугольного сечения на поверхности жидкости, не смачивающей материал бруска. Если длина бруска в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа, равна I, то поверхностная сила в сечении равна и направлена вверх.

Рис. 116.

Рис. 117.

Эта сила уравновешивается весом бруска за вычетом силы Архимеда. При достаточно малом весе бруска он будет удерживаться на поверхности. Если материал бруска смачивается жидкостью, то, как это показано на рис. 117,б, сила поверхностного натяжения может заставить брусок погрузиться в жидкость, даже если плотность вещества бруска меньше плотности жидкости.