§ 49. Измерение коэффициента вязкости (вискозиметрия)

Как уже упоминалось, коэффициент вязкости можно определить, если измерять скорость течения газа через трубу известных геометрических размеров. Пользуясь формулой Пуазейля (48.2), из таких измерений можно вычислить коэффициент вязкости.

Следует, однако, иметь в виду, что для такого опыта пригодна не всякая труба. Дело в том, что для измерения вязкости необходимо, чтобы течение газа было ламинарным. Этим термином обозначается такое течение газа (или жидкости), при котором скорость движения газа в направлении, перпендикулярном к оси трубы, во всех точках равна нулю, т. е. при котором слои газа текут хотя и с разными скоростями, но параллельно друг другу. Между тем при определенном значении скорости течения, зависящем от свойств газа и от радиуса трубы, в газе начинают появляться вихри, нарушающие ламинарность течения. Для такого вихревого, или турбулентного, течения формула Пуазейля не справедлива. Чем меньше сечение трубы, тем большая скорость требуется для появления вихрей. Чтобы при обычных скоростях течения вихри не могли появиться, труба должна быть очень тонкой, или, как говорят, капиллярной.

Поэтому метод измерения коэффициента вязкости, основанный на использовании формулы Пуазейля, часто называют методом капилляра, а соответствующие приборы — капиллярными вискозиметрами.

Из механики газов и жидкостей известно, что переход от ламинарного к вихревому (турбулентному) движению происходит хотя и не скачком, но при вполне определенных условиях, связанных со свойствами газа (жидкости), с размерами трубы и скоростью движения. Так, для течения в цилиндрической трубе переход к турбулентному движению происходит, когда безразмерная величина

становится больше некоторого критического значения, порядка 1000. Здесь плотность газа, и — средняя скорость течения, радиус трубы и вязкость газа. Называется эта величина числом Рейнольдса (отсюда и обозначение Если число Рейнольдса меньше критического значения — движение ламинарное, если превышает его — турбулентное.

Число Рейнольдса, вообще говоря, характеризует соотношение между инерционными и вязкостными силами (действующими в движущейся жидкости или газе. Оно имеет, однако, и простой молекулярно-кинетический смысл. Подставив в выражение для вместо его значение из (48.3), получим:

Значит, для того, чтобы течение газа стало турбулентным, нужно, чтобы либо скорость движения газа была велика по сравнению со средней скоростью тепловых движений молекул, либо радиус трубы должен быть большим по сравнению с длиной свободного пробега. Второе условие в газе выполняется практически всегда, первое — почти никогда. Это, разумеется, не мешает тому, что число может иметь значения, большие критического. Очевидно, чтобы движение было ламинарным, скорость движения газа и должна быть небольшой. Только в этом случае может быть меньше критического значения (порядка 1000).

Метод затухания колебаний. Для измерения коэффициента вязкости не требуется, чтобы непременно газ двигался относительно покоящихся стенок сосуда. Можно использовать и движение твердой стенки относительно газа. Так именно обстоит дело в вискозиметрах, в которых коэффициент вязкости определяется по затуханию колебаний диска, сферы или цилиндра, подвешенных в исследуемом газе и совершающих колебания в нем. Принцип действия вискозиметра такого рода ясен из рис. 61.

Рис. 61.

В стеклянном сосуде А закреплены два диска расстояние между которыми составляет несколько миллиметров (столь малые расстояния нужны для обеспечения ламинарности). Между ними на тонкой нити подвешен круглый диск (в описываемом приборе — стеклянный), который может совершать крутильные колебания вместе с нитью подвеса. На нити укреплено зеркальце с помощью которого можно наблюдать колебания диска, а для того чтобы эти колебания можно было вызвать извне, на той же нити укреплены два магнитика с противоположно направленными полюсами.

Если привести диск в колебательное движение и предоставить его после этого самому себе, то вследствие вязкости газа, наполняющего сосуд, амплитуда колебаний будет постепенно уменьшаться и тем быстрее, чем больше коэффициент вязкости газа. Быстрота убывания амплитуды характеризуется так называемым логарифмическим декрементом затухания. Он равен натуральному логарифму отношения амплитуд двух следующих одно за другим колебаний.

Измерение вязкости и сводится к тому, что, вызвав внешним магнитом крутильные колебания диска, измеряют (по отражению в зеркальце освещенной шкалы) амплитуды следующих одно за другим колебаний, а также время одного полного колебания (оно

от амплитуды практически не зависит). Из этих данных можно вычислить коэффициент вязкости по следующей формуле:

Здесь логарифмический декремент затухания диска, логарифмический декремент затухания подвеса без диска (но с зеркальцем и с магнитиками), — время одного полного колебания и с — константа, зависящая от свойств прибора, которая должна быть однажды определена. Проще всего это сделать, измерив на вискозиметре вязкость уже исследованного газа.

Описанный прибор пригоден для измерения вязкости при низких температурах и при низких давлениях.