§ 125. Упругая деформация и тепловое расширение

Упругие свойства твердого тела должны быть связаны с тепловым расширением, так как тепловое расширение по характеру своему тоже является деформацией, хотя и вызванной не механической нагрузкой (см. § 139). Ведь изменение размеров и объема тела в результате теплового расширения или действия внешнего напряжения в равной мере определяется в конце концов межатомными силами взаимодействия.

Связь между упругими свойствами и тепловым расширением основана на том, что изменение объема при растяжении и сжатии под действием нагрузки требует совершения работы, равной, как известно, произведению давления (напряжения) на изменение объема. Работа же эта равна разности теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме. Именно эта величина и может быть выражена через коэффициент теплового расширения и модуль Юнга. Термодинамические соображения приводят к следующей формуле, связывающей эти величины [см. (72.4) и (95.5)]:

Здесь — температура, модуль Юнга, коэффициент объемного теплового расширения, V — молярный объем вещества.

Так как для изотропных тел равен За, где а — коэффициент линейного расширения, то формула (125.1) может быть написана и в таком виде:

Модуль или коэффициент сдвига в формулу не входят, поскольку деформация сдвига не сопровождается изменением объема.

Формулы (125.1) и (125.2) могут служить для вычисления значения если известна теплоемкость которая только и может быть определена из опыта.

Заметим, что разность в случае твердых тел, так же как и жидких и газообразных, равна работе, совершающейся при расширении 1 моля вещества (если, конечно, молярные теплоемкости) в результате нагревания на один градус. Но для твердых тел она, разумеется, не равна (как для идеальных газов), потому что для твердых тел работа при их тепловом расширении определяется в основном молекулярными силами, а не внешним давлением.