Глава III. СТОЛКНОВЕНИЯ МОЛЕКУЛ И ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА

Как уже отмечалось, столкновения между молекулами играют очень важную роль во всех процессах, происходящих в газах. В частности, столкновения «ответственны» за установление равновесного максвелловского распределения молекул по скоростям. Столкновения вообще играют решающую роль в механизме установления равновесия в газах. Можно даже сказать, что столкновения это и есть механизм, обеспечивающий переход газа к равновесному состоянию и поддержание равновесного состояния.

В этой главе мы более подробно рассмотрим вопрос о столкновениях и об их роли в установлении равновесия.

§ 35. Молекулярные движения и явления переноса

Вычисление скоростей газовых молекул из основного уравнения кинетической теории

приводит к весьма высокому численному значению для скорости молекул. При комнатной температуре она оказывается равной (и это подтверждается прямым опытом) приблизительно для молекул воздуха и для молекул водорода. Эти значения кажутся неожиданно большими, потому что на первый взгляд противоречат некоторым хорошо известным фактам.

Поясним это примерами. В равновесном состоянии температура газа во всех частях занимаемого им объема одинакова. Это значит, что средняя кинетическая энергия частиц повсюду в газе одна и та же. Если каким-нибудь образом одну часть газа нагреть, то тем самым равновесие будет нарушено. Но если после этого предоставить газ самому себе, то через некоторое время равновесие восстановится — температура снова станет одинаковой во всех частях газа. Очевидно, что это выравнивание температуры происходит благодаря непрерывным движениям молекул. В нагретой части

газа быстрых молекул больше, чем в других его частях, но из-за молекулярных движений эти быстрые молекулы устремляются туда, где их меньше, и таким образом их число становится в среднем равным повсюду.

Конечно, одновременно происходит перемещение молекул и» в нагретую область, так что число частиц в единице объема (а значит и давление) не изменяется ни в нагретой, ни в других частях газа. Происходит только перенос энергии из той части газа, где она больше, туда, где она меньше. Этот процесс называется теплопроводностью.

Из того факта, что скорости молекул очень велики, следует, как будто бы, что температура должна выравниваться очень быстро. Между тем опыт показывает, что теплопроводность газов мала; проходит значительное время, прежде чем температура газа выравниется, если одна его часть нагрета больше другой.

Другой пример. Если к газу, заполняющему некоторый объем, добавить примесь другого газа, так, чтобы при одинаковых во всем объеме давлении и температуре концентрация примеси в одной части была выше, чем во всех других, то, как показывает опыт, через некоторое время примесь распределится по всему объему и смесь станет однородной. Такое выравнивание концентраций вызывается, очевидно, перемещением молекул примеси в направлении меньшей концентрации этих молекул и называется диффузией. На место переместившихся молекул примеси приходят другие молекулы, так что давление газа и здесь остается неизменным. Происходит лишь перенос массы примешанного газа.

Так как и этот перенос обеспечивается движением молекул, а скорости этих движений велики, то диффузия, казалось бы, должна происходить быстро — концентрации должны выравниваться почти мгновенно. Опыт, однако, показывает, что при атмосферном давлении диффузия — весьма медленный процесс и перемешивание при отсутствии движения газа, как целого, может длиться сутками.

Наконец, равновесие газа может быть нарушено тем, что одной из его частей сообщена скорость течения, отличная от скорости течения соседних частей. И в этом случае благодаря переносу импульса (количества движения) от быстро движущихся к медленнее движущимся частям газа скорость течения всего газа станет через некоторое время одинаковой во всех его частях. Это явление называется внутренним трением или вязкостью. И в этом случае причиной выравнивания скорости течения газа являются. тепловые движения его частиц. Опыт показывает, что восстановление равновесия происходит и в этом случае медленнее, чем можно было бы ожидать, исходя из больших скоростей молекулярных движений.

Чем же объяснить, что во всех трех приведенных примерах явления переноса протекают медленно, хотя все они происходят благодаря быстрым движениям молекул?

Причина этого несоответствия состоит в том, что в этих явлениях установления равновесия важную роль играют не только скорости движения молекул, но и столкновения между ними, которые, очевидно, препятствуют свободным движениям молекул.

При огромном числе молекул, которое характерно для газа при обычных давлениях, нельзя себе представить, чтобы они могли весь свой путь в газе проходить без взаимодействия друг с другом, приводящего к изменению направления движения, т. е. не сталкиваясь между собою. Столкновение молекул и есть результат их взаимодействия.

Вообще говоря, взаимодействие молекул может приводить к самым различным результатам. Молекулы могут отклоняться от своего прямолинейного пути (рассеиваться), они могут распадаться на более простые части (диссоциировать), например на атомы, и т. д.

В этой главе нас будет интересовать только процесс изменения направления движения молекулы в результате столкновения. Такой процесс часто называют рассеянием молекул.

Изменение направления движения молекул вызывается силами их взаимодействия, которые становятся заметными лишь при малых расстояниях между ними. Поэтому отклонение молекул от начального направления происходит только при достаточном их сближении. Изменение направления движения молекулы на заметный угол под действием другой молекулы будем называть столкновением молекул.

Именно с таким понятием столкновения связана величина, которой характеризуют геометрические размеры молекул. При этом используется понятие о размерах макроскопических тел, взятое из обычной повседневной практики. Представим себе, например, столкновение двух биллиардных шаров. Столкновение всегда приводит к изменению начального направления движения шаров. Ясно, что радиус каждого из шаров равен половине расстояния между их центрами при взаимном соприкосновении: именно в таком положении находятся шары в момент столкновения (рис. 43). Подобно этому мы можем определить радиус молекулы как половину расстояния между ее центром и центром другой такой же молекулы, вызвавшей отклонение нашей молекулы от начального направления ее движения.

Рис. 43.

Другими словами, при рассмотрении столкновений между молекулами мы их будем уподоблять твердым упругим шарикам. Такое грубое (и заведомо неверное) приближение оправдано тем, что но многих отношениях молекулы действительно ведут себя подобно твердым упругим шарикам.

В действительности эти «шарики» являются сложными системами заряженных частиц, ядер и электронов, между которыми

действуют силы притяжения и отталкивания, сложным образом зависящие от расстояния между молекулами-«шариками». Хотя в этом случае и нельзя говорить о соприкосновении «поверхностей» молекул, тем не менее размеры молекул можно определить как расстояние между их центрами при столкновении.

Вопрос о столкновениях частиц имеет в физике значительно более широкое значение, чем рассматриваемый нами случай столкновений молекул. Во многих областях физики приходится рассматривать взаимодействие частиц друг с другом или световых квантов с частицами вещества, в частности с ядрами атомов. Такое взаимодействие может привести к самым различным последствиям, процессам. В результате взаимодействия может, например, последовать упругое или неупругое рассеяние частицы (или кванта света — фотона), захват ее (так, нейтрон при некоторых условиях может быть захвачен ядром, с которым он столкнулся, образуя новое, искусственное ядро), ионизация атома и т. д.

Во всех этих случаях для количественной характеристики процесса вводят понятие эффективной площади сечения, или, для краткости, сечения данного процесса. Оно вполне аналогично введенному нами понятию о размерах молекул.

Рис. 44.

Представим себе частицу В, летящую прямолинейно (рис. 44). Положим далее, что для того, чтобы произошел тот или иной из интересующих нас процессов при взаимодействии этой частицы с другой частицей А, необходимо, чтобы частица В пролетала достаточно близко от частицы А, например, на расстоянии не больше некоторого значения Если провести вокруг частицы круг радиусом плоскость которого перпендикулярна к направлению движения частицы В, то можно утверждать, что только в том случае взаимодействие частиц приведет к интересующему нас процессу, если прицельное направление частицы В, т. е. прямая, совпадающая с направлением движения ее центра, пройдет внутри кружка радиусом

Площадь этого кружка и носит название сечения данного процесса. В частности, на рис. 44 представлен случай, когда в результате столкновения произошло отклонение (рассеяние) частицы В от своего начального направления движения.

Если представлять столкновение молекул как столкновения твердых шариков, то радиус этих молекул равен поскольку при столкновении двух шаров расстояние между их центрами равно удвоенному радиусу шаров (если шары одинаковые). Площадь поперечного сечения такого шара, т. е. площадь его большого круга, равна Это значит, что эффективный поперечник молекул в 4 раза больше площади поперечного сечения молекулы.