§ 18. Экспериментальная проверка закона распределения

Для экспериментальной проверки закона распределения молекул по скоростям была использована методика молекулярных пучков, с которой мы познакомились выше, при описании опыта Штерна. Да и самый этот опыт при несущественном изменении деталей может не только дать значения скоростей молекул, но и служить для определения закона их распределения по скоростям. Если в качестве мишени, на которой конденсируются атомы, использовать не металл, а стекло, то по прозрачности осадка в различных частях смещенной полосы можно судить о количестве попавших туда атомов, а значит и о распределении их по скоростям. Такой опыт был в самом деле поставлен Штерном, но достигнутая точность измерений была недостаточна.

Рис. 21.

В 1947 г. Штерном же совместно с Истерманом и Симпсоном для проверки закона распределения молекул по скоростям был поставлен несколько необычный и очень трудный опыт, в котором тоже применялся метод молекулярных пучков. В этом опыте наблюдалось свободное падение молекул пучка в поле силы тяжести. Схема опыта представлена на рис. 21.

Источником атомов был расплавленный цезий (температура плавления цезия 301,65 К, или 28,5°С), испарявшийся из небольшой печи А, в которой цезий нагревался до температуры 450 К. Из печи атомы цезия вылетают через узкую горизонтальную щель шириной 0,02 мм. На расстоянии 1 м от расположена вторая щель такой же ширины, как и первая. Мишень в виде тонкой вольфрамовой проволоки толщиной тоже 0,02 мм помещается на расстоянии 1 м от щели (проволока перпендикулярна к плоскости рисунка). Таким образом, общая длина пучка от источника До мишени составляла 2 м. Все устройство помещалось в цилиндр, в котором поддерживался высокий вакуум. Щели и мишень устанавливались по одной строго горизонтальной прямой.

Счет атомов, попадающих на мишень, производился следующим образом.

Проволока-мишень пропусканием через нее электрического тока нагревалась до такой высокой температуры, при которой атомы цезия, попадающие на нее, ионизуются, превращаясь в положительно заряженные ионы. Ионы эти тут же покидают мишень и попадают на отрицательно заряженный цилиндр, окружающий проволоку, в котором, разумеется, сделаны прорези для прохода атомов. Между проволокой и цилиндром проходит электрический ток ионов, который после усиления можно с большой точностью измерить (такой метод регистрации атомов пучка называется методом поверхностной ионизации. Он обычно применяется для легко ионизующихся атомов, к числу которых и относятся атомы щелочных металлов). Сила тока непосредственно определяется числом ионов, а значит и числом атомов, попавших на проволоку.

Атомы цезия в пучке на двухметровом пути от источника до мишени под действием силы тяжести «падают» и двигаются, как известно, по параболе. Поэтому те атомы, которые покидают щель со скоростью, направленной горизонтально, вдоль оси X, через щель не пройдут и на мишень не попадут (пунктирная линия на рис. 21). Щель пройдут те атомы, которые вышли из под некоторым малым углом а, как это показано на рисунке сплошной линией.

Для координат х и у любой точи траектории таких частиц можно написать известные равенства

Исключив из этих двух уравнений время, получаем:

Это и есть уравнение параболы, вдоль которой движутся атомы.

В точке траектории атомов, проходящей через щель координата у равна нулю, а Уравнение (18.1) для этой точки принимает вид

Отсюда получаем для величины выражение:

Нас интересует величина у, т. е. смещение атомов от оси X на расстоянии от источника. Подставив в формулу вместо вместо получаем:

Таким образом, смещение атомов по вертикали определяется только значением которое при малых углах а очень близко к значению самой скорости атомов (ведь а при малых углах а близок к единице). Перемещая проволоку-мишень по вертикали (положения на рисунке) и измеряя ионный ток (т. е. число атомов, падающих на мишень) на различных высотах, находят число атомов, имеющих различные скорости, а это и дает распределение атомов по скоростям. Следует иметь в виду, что, измерив число атомов, попадающих на проволоку на той или иной высоте, определяют число тех атомов, скорости которых лежат в некотором интервале скоростей, потому что, как ни мала толщина проволоки, она все же конечна и на нее попадают атомы с близкими, но не с одинаковыми скоростями.

О трудности проведения этого опыта можно судить по тому, что даже самые медленные атомы смещаются всего на высоту около (атомы с наивероятнейшей скоростью в опыте Штерна-Истермана-Симпсона смещались на Однако, поскольку ширина щелей и и толщина проволоки-мишени составляли всего (такова же и толщина пучка!), то измерения все же могли быть проведены с достаточно большой точностью. И не только с атомами цезия, но и с пучком атомов натрия, для которых высота падения еще меньше.

Измерения полностью подтвердили максвелловский закон распределения молекул по скоростям.