§ 88. Второе начало термодинамики и превращение теплоты в работу

Когда механическая энергия переходит в теплоту, то этот процесс идет очень просто: вся механическая энергия целиком превращается в теплоту, и чтобы узнать, сколько при таком превращении получится калорий, достаточно умножить число джоулей на 0,239 (тепловой эквивалент механической работы). Коэффициент полезного действия тогда всегда равен, единице.

Обратный процесс получения механической работы за счет теплоты, как мы видели в § 80, значительно сложнее.

Об описанной в этом параграфе тепловой машине, работающей циклу Карно, говорилось, что это наилучшая из мыслимых тепловых машин, что никакая другая машина при таких же температурных условиях не может дать большего количества работы. И все же, даже у. этой наилучшей машины коэффициент полезного действия всегда меньше единицы и во многих случаях он удивительно мал. Если, например, температура нагревателя равна 373 К (температура кипения воды), а холодильника (комнатная температура), то к. . п. д. идеальной машины Карно

равен всего 22%. И этот к. . п. д. является верхним (и недостижимым) пределом! В реальных машинах, таких, например, какие устанавливались на паровозах, к. . п. д. редко превосходит 10%.

Таким образом, возможности непрерывного (циклического) получения работы за счет теплоты определенным образом ограничены в том смысле, что тепло, заимствованное у источника, не может быть целиком превращено в работу. Возможность получать работу за счет тепла оплачивается, вообще говоря, дорогой ценой в виде бесполезно теряемого тепла, отдаваемого холодильнику.

Легко убедиться в том, что именно второе начало термодинамики накладывает эти ограничения.

Пусть имеется сосуд с идеальным газом. Допустим сначала, что второе начало термодинамики не действует. Это значит, что молекулы газа могут распределиться по всему объему сосуда, но могут и собраться в какой-нибудь малой его части (ни законы механики, ни первое начало термодинамики этому не препятствуют).

Уловив момент, когда газ сам собой соберется в части объема сосуда и окажется, таким образом, сжатым, мы можем отделить его от остальной части сосуда заслонкой в виде поршня. Затем, дав газу расшириться, мы заставим его совершить работу по перемещению поршня. Чтобы газ при этом не охладился, мы обеспечим ему тепловой контакт с окружающей средой, из которой он будет черпать теплоту (расширение, следовательно, изотермическое).

После того как газ совершил первый раз работу, можно подождать, пока он снова соберется в части сосуда (если, как мы предположили, второе начало термодинамики не действует, наше ожидание не должно быть напрасным), и снова дать ему возможность расшириться и совершить работу. Такие циклы можно повторять сколько угодно раз.

На этом принципе можно, значит, построить циклически действующую машину, единственным результатом действия которой является производство работы и охлаждение теплового резервуара, т. е. по существу она является «вечным двигателем». Но этот двигатель не противоречит закону сохранения энергии. Ведь работа здесь совершается не «из ничего», а за счет тепла, которое газ заимствует от окружающей среды. Поскольку запасы энергйи в атмосфере, в водах морей и океанов, в земной коре можно считать неисчерпаемыми, такая машина практически не отличалась бы от вечного двигателя.

Описанная гипотетическая тепловая машина, действие которой заключается только в том, что в ней за счет теплоты совершается механическая работа, называется вечным двигателем второго рода, в отличие от вечного двигателя первого рода, в котором, в нарушение закона сохранения энергии, создается больше работы, чем потрачено энергии. Коэффициент полезного действия этой машины был бы равен единице, так как при изотермическом процессе расширения идеального газа

В действительности, однако, такая машина действовать не может, так как мы тщетно будем ожидать, чтобы молекулы газа сами собой собрались в части объема сосуда: такая самопроизвольная концентрация молекул сопровождается уменьшением энтропии и поэтому невозможна. Заметим, что здесь идет речь о невозможности циклической машины, все время повторяющей процесс превращения тепла в работу. Это очень важно потому, что однократное такое превращение вполне возможно — оно не противоречит ни первому, ни второму началам термодинамики.

Иногда второе начало термодинамики даже формулируют в виде утверждения о невозможности вечного двигателя второго рода, подобно тому, как первое начало можно выразить в форме утверждения о невозможности вечного двигателя первого рода.

Второе начало термодинамики дает ответ и на вопрос о том, что требуется для того, чтобы циклическая тепловая машина могла действовать.

Мы не можем просто отнимать с помощью рабочего тела тепло от источника (нагревателя) и превращать это тепло в работу, потому что такой процесс сопровождается уменьшением энтропии нагревателя (рабочее тело совершает круговой процесс и его энтропия остается неизменной). Значит, нужно иметь систему, состоящую не из двух тел — нагревателя и рабочего тела, а из трех, причем роль третьего тела должна заключаться в том, чтобы его энтропия увеличивалась бы по крайней мере на такую величину, на какую уменьшается энтропия нагревателя в результате отнятия от него тепла

Для того чтобы энтропия третьего тела увеличилась, ему надо передать часть теплоты, взятой у нагревателя. Этим третьим телом и является холодильник. Так как его температура ниже, то и теплоты ему нужно передать меньше, чем отнято у нагревателя, так что часть этой теплоты может быть превращена в работу. При этих условиях энтропия системы «нагреватель — рабочее тело — холодильник» остается постоянной, что уже допускается вторым началом термодинамики, запрещающим лишь процессы с уменьшением энтропии.

Отсюда и следует, что принципиально нельзя с помощью циклически действующей машины превратить в работу всю теплоту, полученную рабочим телом от нагревателя. Часть ее мы непременно должны передать холодильнику. Это и есть та цена, которую нужно уплатить за то, чтобы другая часть тепла превращалась в работу.

Мы здесь рассмотрели случай, когда холодильнику передается такое количество теплоты, которое увеличивает его энтропию как раз на столько, чтобы скомпенсировать уменьшение энтропии нагревателя. Ясно, что это естьто минимальное количество теряемой теплоты, без которой машина вообще не может работать. Энтропия при этом остается постоянной, а в работу превращается максимальная доля полученной от нагревателя теплоты, так что коэффициент полезного действия машины будет максимальным. Мы уже знаем, что постоянство энтропии соответствует обратимому процессу. Вот позему идеальная машина с максимальным к. . п. д. должна быть обратимой. Именно поэтому при описании цикла Карно обращалось внимание на то, что при его проведении не происходят необратимые процессы теплопроводности, а расширения и сжатия производятся обратимым путем.

В действительности в реальной машине нельзя обеспечить вполне обратимые процессы на всех стадиях цикла. Поэтому энтропия не будет оставаться постоянной, а будет расти. Это, в свою, очередь, означает, что в реальной машине холодильнику придется передать больше тепла, чем то, которое определяется равенством

Следовательно, в этом случае большая, чем в обратимой машине, часть теплоты, полученной от нагревателя, станет недоступной для

превращения в работу, и к. п. д. машины будет меньше, чем к. п. д., рассчитанный для обратимого цикла Карно.

Увеличение энтропии вообще означает, что теплота становится менее доступной для преобразования ее в механическую работу. Это легко видеть из следующего расчета.

Представим себе источник тепла с температурой который передает рабочему телу количество тепла Если температура холодильника то количество тепла передаваемое ему, определяется из равенства: откуда

Количество тепла, которое при этом может быть преобразовано в работу, равно:

Если взять другой нагреватель с температурой и от него заимствовать то же самое количество тепла то холодильнику (с прежней температурой придется передать количество тепла определяемое равенством откуда

а в работу в этом случае может быть преобразовано количество теплоты, равное:

Отсюда следует, что если количество теплоты переходит от тела с температурой к телу с температурой то «работоспособность» тепла (т. е. величина той его части, которая может быть превращена в работу) изменяется на величину

Согласно формуле (87.1), выражение равно взятому с обратным знаком увеличению энтропии при переходе тепла от тела с температурой к телу с температурой Следовательно, изменение «работоспособности» тепла при его переходе от одного тела к другому определяется изменением энтропии при таком переходе. Из формулы (88.1) видно, что рост энтропии приводит к уменьшению доступности тепла для его преобразования в работу. Рост энтропии приводит как бы к обесценению тепловой энергии, к сокращению возможности получать за ее счет работу. С этой точки

зрения второе начало термодинамики можно рассматривать как утверждение о том, что в любой замкнутой системе всякий процесс (необратимый!) протекает так, что количество энергии, способной к превращению в работу, уменьшается, стремясь к нулю при равновесии.

Понятно поэтому, что с энтропией связана и введенная нами ранее свободная энергия, представляющая собой ту часть энергии, которая при изотермическом процессе может быть превращена в механическую работу.

Напишем уравнение закона сохранения энергии

Так как то и наше уравнение принимает вид:

Из равенства (88.2) следует, что

(так как то

Последнее равенство показывает, что работа при изотермическом процессе равна изменению некоторой функции (см. стр. 269). Она и представляет собой, Очевидно, свободную энергию системы

Свободная энергия, т. е. энергия, способная дать механическую работу, равна, следовательно, внутренней энергии U за вычетом величины Ясно, что представляет собой ту часть энергии, которая не может быть превращена в работу, и она тем больше, чем больше энтропия. Величину иногда называют поэтому связанной энергией.

Стоящая в правой части уравнения (88.1) величина как раз и представляет собой изменение связанной энергии Оно равно изменению «работоспособности» тепловой энергии.