§ 25. Теплоемкость одноатомных газов

Для идеального одноатомного газа, как мы видели, внутренняя

энергия моля равна значит,

Если разделить это значение молярной теплоемкости на число молекул в грамм-молекуле, на число Авогадро, то получим тот средний вклад, который каждая молекула вносит в теплоемкость газа:

Следовательно, при повышении температуры на 1 кельвин энергия каждой молекулы в среднем возрастает на джоулей.

Теплоемкость идеального газа при постоянном давлении больше теплоемкости при постоянном объеме на величину работы, которую совершает моль газа, расширяясь при нагревании на 1 К.

Работа эта равна Таким образом,

Но для моля идеального газа поэтому и

Из формул (25.1) и (25.3) видно, что теплоемкость при постоянном давлении превосходит теплоемкость при постоянном объеме на величину

Значит, универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую 1 моль идеального газа совершает, расширяясь при нагревании на 1 кельвин.

Так как то для молярных теплоемкостей получаем такие значения:

Универсальную газовую постоянную можно выразить и в единицах Так как , то

Тогда для получим значения:

Разность этих теплоемкостей равна

а их отношение

В табл. 5 приведены экспериментальные значения молярных теплоемкостей, которые хорошо согласуются с расчетными данными для одноатомцых газов (а наша теория, как уже указывалось, должна быть справедлива именно для таких газов). Действительно, из (25.1) следует, что а согласно (25.4) и (25.5)

Как видно из табл. 5, экспериментальные данные находятся в согласии с теоретическими.

Таблица 5 (см. скан) Теплоемкость одноатомных газов

Тепловая функция. Если сообщить газу некоторое количество теплоты так, чтобы давление его оставалось постоянным, давая

ему возможность свободно расширяться, то уравнение, выражающее первое начало термодинамики, можно переписать в виде:

Действительно,

Но если давление остается постоянным, то и соответственно

Это значит, что если процесс нагревания или охлаждения газа (или любого тела) совершается при постоянном давлении, то сообщенное ему или отнятое от него тепло оказывается равным изменению величины

которая получила название тепловой функции или энтальпии. (В технике эту величину часто называют теплосодержанием.)

Тепловая функция тоже может служить параметром, определяющим состояние газа, если изменение состояния происходит при постоянном давлении. Очевидно, что теплоемкость газа при постоянном давлении можно выразить через тепловую функцию:

Для идеального одноатомного газа тепловая функция данной массы газа пропорциональна температуре и не зависит от занимаемого им объема:

следовательно,

Для неидеального газа тепловая функция зависит от объема. Очевидно, что при постоянном давлении свойства тепловой функции аналогичны свойствам внутренней энергии U при постоянном объеме.