§ 92. Термодинамическая шкала температур

В гл. I, рассматривая способы измерения температуры, мы отмечали, что при таких измерениях возникает серьезное затруднение. Оно заключается в том, что температурные шкалы, устанавливаемые с помощью различных термометрических тел, не совпадают друг с другом.

Сейчас мы, однако, познакомились с одним свойством, которое совершенно не зависит от рода вещества и которое поэтому может служить безупречным термометрическим свойством для установления температурной шкалы. Свойство это состоит в том, что любое вещество, если его использовать в качестве рабочего тела в обратимой тепловой машине, дает один и тот же коэффициент полезного действия (разумеется, при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника).

Если рабочее тело, каково бы оно ни было, поглощает при температуре теплоту и отдает холодильнику при температуре теплоту то справедливо соотношение

Последнее соотношение, справедливое для любого вещества, позволяет использовать машину Карно в качестве своеобразного термометра. Правда, этот «термометр» позволяет определить лишь отношение двух температур а не сами температуры. Но если условиться о том, чтобы одной из этих температур приписать определенное численное значение или выбрать тем или иным образом

размер градуса, то тем самым будет определена и искомая температура.

Таким образом будет установлена температурная шкала, не зависящая от рода вещества, т. е. шкала, физически безупречная.

Поясним примером способ измерения температуры таким необычным «термометром». Пусть требуется измерить температуру некоторого тела, причем никаких термометров, кроме машины Карно, в нашем распоряжении нет.

Возьмем в качестве нагревателя в машине Карно резервуар тепла при температуре кипения воды (измерять эту температуру мы, разумеется, не будем, так как у нас нет термометра для этой цели), а в качестве холодильника — резервуар тепла при температуре тающего льда (которую мы по той же причине также не станем измерять). Условимся еще, что разность температур между нагревателем и холодильником мы разделим на 100 частей (градусов); мы могли бы выбрать и любое другое число, так же как и любые другие резервуары тепла. Кроме машины Карно нам потребуется еще калориметр для измерения количеств теплоты Ведь в «термометре» Карно термометрическая задача превращается в калориметрическую.

Проведем теперь обратимый цикл Карно между выбранными нами нагревателем и холодильником, используя любое рабочее тело (ведь от него ничего не зависит), и измерим количество теплоты Фиагр. полученное от нагревателя, и количество теплоты отданное холодильнику. Обозначим через и температуры (пока неизвестные) кипящей воды, тающего льда и исследуемого тела. Тогда мы можем написать:

Затем проведем еще раз цикл Карно, но с исследуемым телом в качестве холодильника и с прежним нагревателем, или, наоборот, с прежним холодильником, но с исследуемым телом в качестве нагревателя. Измерив опять теплоту, полученную от нагревателя которая останется такой же, как и в первом опыте, и теплоту отданную холодильнику, мы опять сможем написать соотношение

Мы имеем, таким образом, два уравнения (92.2) и (92.3) для определения трех величин и Но мы можем,

кроме того, написать третье уравнение, определяющее размер градуса:

Этих трех уравнений достаточно для определения искомой температуры и величин Тнагр и Тхол.

Остается еще добавить, что мы могли бы пустить нашу тепловую машину и в обратном направлении, так, чтобы она работала как холодильная машина. Тогда нам пришлось бы измерять количество тепла, переданное от холодильника к нагревателю, и величину внешней работы, потраченной на это.

Конечно, никто и никогда не измерял температуру таким необычным способом, к тому же и технически невыполнимым. Но в этом и нет нужды, потому что установленную с помощью машины Карно температурную шкалу можно воспроизвести, используя какое-нибудь конкретное вещество с хорошо известными свойствами. Таким веществом является, например, идеальный газ, для которого точно известно уравнение состояния. Как было показано, формула (92.1) получается, если использовать идеальный газ в качестве рабочего тела в машине Карно. Можно показать, что температуры, измеренные по шкале газового термометра, где температура получается из формулы

в точности совпадают с температурой, которая была бы получена, если бы был проведен описанный выше опыт.

Заметим, что температурная шкала, основанная на свойствах обратимой машины Карно, называется термодинамической шкалой температур. Она была предложена Кельвином и поэтому выраженные в этой шкале температуры измеряются в Кельвинах.

Что касается нуля термодинамической шкалы, то из формулы (80.12) видно, что нулем должна служить температура, при которой В этом случае коэффициент полезного действия машины Карно равен единице, и, следовательно, более низкой температуры быть не может, так как к. . п. д. не может превышать единицу.

Поскольку термодинамическая шкала температур совпадает со шкалой идеального газа, то и нуль шкалы Кельвина совпадает с абсолютным нулем температуры, определенным нами раньше. Следует, впрочем, заметить, что согласно второму началу термодинамики коэффициент полезного действия тепловой машины никогда не может быть равен единице: количество теплоты, полученной от нагревателя, не может быть целиком преобразовано в механическую работу. Поэтому и абсолютный нуль температуры не может быть достигнут.