IV. Бивекторы и бесконечно малые вращения

Бивектор определяется при помощи - величин бивектор тогда и только тогда является простым, если его составляющие удовлетворяют соотношениям

19. Бесконечно малые вращения.

Мы приходим к бивекторам, изучая совокупность вращений, зависящую от одного параметра.

Пусть пространство отнесено к декартову реперу

Скорость точки х пространства в некоторый момент имеет составляющими линейные формы от координат; в самом деле, пусть

— уравнения движения, где обозначают координаты движущейся точки в начальный момент Предположим, что

функции дифференцируемы; скорость точки, имевшей в начальный момент положение определяется составляющими

но х суть линейные однородные функции координат движущейся точки в момент таким образом, являются линейными функциями этих координат.

Изменяя несколько обозначения, имеем

эти формулы дают скорость в момент точки, имеющей координаты в этот момент. Скорость должна быть перпендикулярна к вектору с началом О и концом следовательно,

отсюда суть смешанные составляющие бивектора.

Бесконечно малым вращением называется переменное вращение, совершающееся в бесконечно малый интервал времени оно дает каждой точке х элементарное перемещение, равное где — скорость в момент

Каждое бесконечно малое вращение определяется, следовательно, формулами:

где — смешанные составляющие бивектора. Бесконечно малые вращения зависят линейно от параметров.