Величина, сопряженная спинору, преобразуется при симметрии вещественного пространства как спинор, если 
и 
одинаковой четности (п. 117).
Можно доказать также, что разложение произведения спинора на его сопряженный дает скаляр 
вектор, ..., 
-ректор.
147. Сопряженные полуспиноры.
Два сопряженных полуспинора принадлежат к одному и тому же роду или к разным, в зависимости от того, одинаковой или разной четности являются числа 
и 
Если 
четное, то произведение полуспинора на его сопряженный разлагается на скаляр, бивектор и т. д., причем последний неприводимый тензор разложения является 
-вектором, если 
нечетное, и полу-у-вектором, если 
четное.
Если 
нечетное, то произведение полуспинора на его сопряженный разлагается на вектор, тривектор и т. д., причем последний тензор является (
-вектором, если 
четное, и полу-у-вектором, если 
нечетное.
При 
все полуспиноры простые. Если 
или 3, то вектор, определенный полуспинором и его сопряженным, лежит на прямой, общей двум соответствующим изотропным 
-плоскостям, комплексно, сопряженным одна относительно другой; этот вектор, следовательно, вещественный и изотропный. Если 
то два сопряженных полуспинора могут быть тождественны, и в этом случае вектор равен нулю. При 
две соответствующие 
-плоскости тогда и только тогда имеют общуй прямую (и тогда они имеют общую вещественную изотропную 
-плоскость), если скаляр равен нулю, то есть
что координаты 
— комплексно сопряжены, 
— вещественны. Результаты, полученные для 
переносятся без изменения Так, спинор, сопряженный с 
может быть определен формулой
