Теория спиноров

Научная библиотека

Научная библиотека

Теория спиноров

Картан Э. Теория спиноров. Пер. с франц. под ред. проф. П.А. Широкова. — Волгоград: «Платон», 1997. — 224 c.

Автор издаваемых в русском переводе лекций по теории спиноров Э. Картан является творцом общей теории спиноров, основы которой он опубликовал в 1913 г. в своем классическом исследовании по теории представлений простых групп. Теории спиноров — это один из наиболее интересных отделов тензорного исчисления, дающий глубокий анализ природы тензоров метрической геометрии. Книга Картана — первая в мировой литературе, излагающая общую теорию спиноров n-мерных пространств. Написана она элементарно: благодаря тому, что автор базируется в своем изложении на геометрических представлениях и пользуется при исследовании ортогональных групп методом бесконечно малых преобразований, его изложение отличается значительной простотой и наглядностью. Поэтому эта книга вполне доступна для аспирантов и студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов.

Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ К РУССКОМУ ПЕРЕВОДУ
ГЛАВА 1. ЭВКЛИДОВО n-МЕРНОЕ ПРОСТРАНСТВО; ВРАЩЕНИЯ И ОТРАЖЕНИЯ
2. Декартовы реперы.
3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов.
4. Теорема инерции.
6. Контравариантные и ковариантные составляющие.
II. Вращения и отражения
9. Симметрии.
10. Разложение вращения на произведение симметрий.
11. Непрерывность группы вращений.
12. Собственные и несобственные вращения.
13. Пространства, у которых h = 1.
III. Мультивекторы
15. Мультивекторы.
16. Изотропные мультивекторы.
17. Дополнительные мультивекторы.
18. Сумма p-векторов.
IV. Бивекторы и бесконечно малые вращения
ГЛАВА II. ТЕНЗОРЫ; ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУПП; МАТРИЦЫ
21. Общее определение линейных представлений группы вращений.
22. Эквивалентные представлений.
23. Понятие об эвклидовом тензоре.
24. Другая точка зрения.
II. Тензорная алгебра
III. Тензоры приводимые и неприводимые
33. Нахождение неприводимых тензоров, которые могут быть получены из вполне приводимого тензора.
35. Основная теорема.
36. Критерий неприводимости.
IV. Матрицы
42. Характеристическое уравнение. Собственные значения.
43. Унитарные матрицы.
44. Ортогональные матрицы.
45. Применение к разложению вещественного вращения.
46. Эрмитовы матрицы.
47. Примечание.
V. Неприводимость p-векторов
ГЛАВА III. СПИНОРЫ ТРЕХМЕРНОГО ПРОСТРАНСТВА.
II. Матрицы, соответствующие векторам
III. Представление симметрий и вращений
60. Операции над спинорами.
IV. Произведение двух спиноров и его разложение на неприводимые части
V. Случай вещественного эвклидова пространства
64. Сопряженные спиноры.
65. Скаляр и бивектор, соответствующие двум сопряженным спинорам.
VI. Случай псевдоэвклидова пространства
ГЛАВА IV. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ВРАЩЕНИЙ В E1
I. Линейные представления, выражаемые при помощи спиноров
71. Уравнения Дирака.
II. Бесконечно малые вращения и определение эвклидовых тензоров
III. Линейные представления группы комплексных вращений
83. Линейные представления прямого произведения двух групп.
84. Приложения к группе комплексных вращений.
IV. Однозначность и двузначность
86. Однозначность линейных представлений унимодулярной группы двух переменных.
86. Линейные представления вещественной проективной группы одной переменной.
V. Линейные представления группы вращений и отражений
88. Случай неприводимых представлений, индуцирующих в группе вращений неприводимое представление.
90. Приложения.
91. Случай группы вращений и отражений вещественного псевдоэвклидова пространства.
ГЛАВА V. СПИНОРЫ ПРОСТРАНСТВА …
I. Изотропные v-плоскости и матрицы, соответствующие векторам
II. Представление вращений и отражений при помощи матриц порядка 2^v
99. Тензорный характер спинора.
100. Неприводимость спинора.
III. Фундаментальная полярность в пространстве спиноров, p-векторы, определяемые парой спиноров
IV. Простые спиноры и интерпретация их как поляризованных изотропных v-векторов
V. Случай вещественного эвклидова пространства
VI. Случай псевдоэвклидовых пространств
117. Сопряженные спиноры.
118. Произведение двух сопряженных спиноров.
119. h-векторы, построенные на двух сопряженных спинорах.
ГЛАВА VI. СПИНОРЫ ПРОСТРАНСТВА E2
I. Изотропные v-плоскости и полуспиноры
122. Простые полуспиноры, определяемые как изотропные поляризованные v-векторы.
123. Условия простоты полуспинора.
124. Пересечение двух изотропных v-плоскостей.
II. Матрицы, соответствующие p-векторам. Представление вращений и отражений
126. Применение симметрии к спинору.
127. Две группы вращений и отражений в применении к спинорам.
128. Неприводимость спинора и полуспиноров.
120. Матрицы порядка 2^v разложенные на суммы p-векторов.
III. Разложение произведения двух спиноров
132. Разложение произведения двух полуспиноров относительно группы вращений.
134. Применение к группе вращеяиб для v нечетного.
135. Случай v четного.
136. Примечание.
IV. Частные случаи
137. Случай v = 3.
188. Случай v = 4. Фундаментальная трилинейная форма.
139. Принцип тройственности.
140. Параллелизм в пространстве E2.
141. Формула Бриоски.
V. Случай вещественного эвклидова пространства
VI. Случай псевдоэвклидовых пространств
ГЛАВА VII. СПИНОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ ЧАСТНОГО ПРИНЦИПА ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ. УРАВНЕНИЯ ДИРАКА
II. Разложение произведения двух спиноров
III. Сопряженные векторы и слияоры в пространстве частного принципа относительности
IV. Уравнения Дирака
ГЛАВА VIII. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ЛОРЕНЦА
II. Представления группы вращений и отражений Лоренца
III. Линейные представления группы вращений вещественного эвклидова пространства
ГЛАВА IX. СПИНОРЫ И УРАВНЕНИЯ ДИРАКА В РИМАНОВОИ ГЕОМЕТРИИ
II. Спинорные поля в римановой геометрии
БИБЛИОГРАФИЯ