60. Операции над спинорами.
Вернемся к спинорам. Обозначим через 
матрицу с двумя строками и одним столбцом, элементами которой являются Условимся относить симметрии относительно плоскости II, ортогональной единичному вектору а, преобразование
Нетрудно видеть, что если х является изотропным вектором, которому соответствует спинор 
то спинором, соответствующим изотропному вектору 
симметричному 
относительно II, является 
или произведение 
на скаляр. В самом деле, на основании уравнений (1), связывающих составляющие вектора х с составляющими 
, имеем 
с другой стороны, из (2) и (5) получаем
таким образом, спинор, соответствующий вектору X, имеет вид 
В частном случае, когда вектор а является вектором с, базиса:
формула (6) дает
спинор 
является действительно одним из спиноров, соответствующих вектору X, симметричному X. Чтобы убедиться, что это имеет место в общем случае, заметим, что преобразование
повторенное два раза, должно дать спинор, соответствующий исходному изотропному вектору, то есть 
или — Е; таким образом 
но 
изменяется непрерывно вместе с А, то есть оно постоянно. Итак, преобразование (6) действительно соответствует отражению.
Мы видим, что в применении к спинорам каждая симметрия распадается на две, именно
каждая из них характеризуется выбором единичного вектора, перпендикулярного к плоскости симметрии.
Каждое вращение, являясь произведением двух симметрий, также раздваивается. Результат применения вращения, являющегося произведением симметрий А и В, выражается формулой
вращение — В А, геометрически одинаковое с первым, дает преобразование
