II. Матрицы, соответствующие p-векторам. Представление вращений и отражений
125. Структура матриц X.
Матрица X, соответствующая 
-вектору пространства имеет своеобразную структуру.
Расположим строки и колонны этой матрицы следующим образом: сначала выпишем те, составные индексы которых содержат четное число простых индексов, затем с составными индексами, содержащими нечетное число простых. Так как 
заменено здесь нулем, то единственные не равные нулю элементы матрицы X, соответствующей некоторому вектору, — те, для которых составной порядковый номер строки имеет на один индекс больше или меньше составного порядкового номера колонны. Эта матрица X принадлежит, таким образом, к типу
где каждая из четырех матриц 
имеет порядок, равный Матрица, соответствующая 
-вектор у, являясь суммой произведений 
матриц, соответствующих векторам, имеет, таким образом, одну из следующих форм:
в зависимости от того, четным или нечетным является 
. В частности, матрица С, являющаяся произведением 
матриц, соответствующих векторам, имеет диагональные матрицы порядка 
заполненные нулями, если 
нечетно; противоположное имеет место при четном у.
