II. Разложение произведения двух спиноров

153. Произведение двух различных спиноров.

На основании общей теоремы п. 131 произведение двух спиноров разлагается на скаляр, вектор, бивектор, тривектор и 4-вектор. Бивектор в свою очередь разлагается на два полубивектора. Это разложение дают величины Находим следующие результаты:

1° Скаляр равен

2° Тривектор определяется следующими ковариантными составляющими:

3° Полубивектор первого рода имеет ковариантные составляющие:

полубивектор второго рода —

4-° Вектор определяется следующими ковариантными составляющими:

5° Наконец, 4-вектор имеет составляющую, равную

154. Полуспиноры как поляризованные изотропные бивекторы.

Мы получаем конкретное определение полуспиноров как поляризованных изотропных полубивекторов, полагая это дает для изотропного бивектора первого рода

для изотропного бивектора второго рода —

В пространстве частного принципа относительности можно дать другую интерпретацию полуспиноров. Воспользуемся уже введенными координатами Бивекторный квадрат спинора дается формулами

Формулы (21) позволяют выразить полуспинор при помощи вещественного бивектора удовлетворяющего двум соотношениям:

полуспинор является не чем иным, как этим поляризованным бивектором. С точки зрения физики этот бивектор может быть рассматриваем как совокупность электрического поля и магнитного взаимно перпендикулярных; отношение их интенсивностей равно обратной величине скорости света Два поля, которые вводятся в электромагнитной теории света, обладают как раз этой природой. Полуспинору можно дать аналогичную интерпретацию, пользуясь формулами (22).

Такая интерпретация при помощи вещественного образа возможна только в пространственно-временном континууме частного принципа относительности, но не в эвклидовом вещественном пространстве четырех измерений.