6. Контравариантные и ковариантные составляющие.

Пусть пространство отнесено к некоторому декартову реперу,

— его фундаментальная форма. Скалярный кнадрат вектора равен

отсюда вытекает, что скалярное произведение векторов х и у равно

если за возьмем векторы базиса, то мы снова получим, между прочим, геометрическое значение (3) коэффициентов

Ковариантными составляющими вектора х называются скалярные произведения Они обозначаются через Таким образом

Обычные составляющие называются контравариантными. Формулы перехода от коварнантных составляющих к контравариантным получаются при решении уравнений (6):

где через обозначены миноры элементов в дискриминанте фундаментальной формы, деленные на . В случае формы (1) получаем