90. Приложения.

В случае группы вещественных эвклидовых вращений и отражений или группы собственных псевдоэвклидовых вращений и. отражений неприводимыми тензорами группы являются тензоры производящих полиномов Так как симметрия преобразует то она сохраняет составляющую тензор, преобразованный при помощи эквивалентен, таким обрааом, рассматриваемому тензору. Тот же вывод имеет место при рассмотрении

группы вращений псевдоэвклидова пространства и группы собственных вращений и несобственных отражений.

Что касается группы комплексных вращений, то тензор производящего полинома

Преобразуется в эквивалентный тензор при помощи отражения, так как составляющая инвариантна при симметрии

Следовательно, во всех рассмотренных группах каждому неприводимому линейному представлению группы соответствуют два неэквивалентных неприводимых представления группы и не существует никаких других неприводимых представлений группы

Например, тензору соответствуют для два неприводимых тензора; преобразованию — над спинорами соответствуют для производящего полинома два преобразованных полинома