45. Применение к разложению вещественного вращения.
Полученный результат дает интересное свойство группы вращений и отражений вещественного эвклидова пространства, В этом пространстве, отнесенном к ортогональному реперу, вращения и отражения определяются вещественными ортогональными матрицами Назовем простым вращением такое вращение, при котором все координаты, за исключением двух, например, 
постоянны, причем
а называется углом простого вращения; двумерная плоскость,
построенная на 
— плоскость этого вращения. Мы можем формулировать следующую теорему: 
Каждое вращение есть произведение некоторого числа
простых вращений, двумерные плоскости которых взаимно перпендикулярны; каждое отражение есть произведение 
которого числа — простых вращений и симметрии относительно гиперплоскости, содержащей двумерные плоскости всех простых вращений.
