24. Другая точка зрения.

Можно также встать на несколько иную точку зрения, которая обычно и применяется в тензорном исчислении. Рассмотрим уравнения, которые определяют вращение примененное к вектору х, отнесенному к данному декартову реперу Уравнения подстановки соответствующей вращению могут быть рассматриваемы как определяющие переход от составляющих вектора к составляющим того же самого вектора, но отнесенного к реперу который получается из при помощи вращения При этой точке зрения мы рассматриваем подстановку как преобразование координат, причем определяет поворот старого репера в новое положение, определяемый аналитически в старом репере. Важно отметить, что старый и новый реперы равны с точки зрения группы вращений. Линейное преобразование группы вращений дает, таким образом, преобразование координат, оперируя над составляющими произвольного вектора, но различные рассматриваемые системы координат не

являются произвольно выбранными декартовыми системами: они должны быть все эквивалентны относительно группы вращений, так как соответствующие реперы конгруэнтны.

Можно было бы также рассматривать формулы, дающие преобразования составляющих вектора, когда вектор относится X совершенно произвольным переменным декартовым реперам. Линейные преобразования, получающиеся при этом, дают уже линейное представление не группы вращений, но более обширной группы аффинных вращений; выражаются линейными преобразованиями совершенно произвольными. С этой точки зрения вектор и -вектор являются аффинными тензорами в том смысле, что они дают линейные представления группы аффинных вращений. Таким образом понятие тензора и вводится в классическом тензорном исчислении.