42. Характеристическое уравнение. Собственные значения.

Характеристическим уравнением квадратной матрицы 5 называется уравнение с неизвестной X, получающееся приравниванием нулю определителя матрицы ; элементы последней получаются вычитанием X из элементов главной диагонали

матрицы Корни характеристического уравнения называются собственными значениями матрицы

Две подобные матрицы и имеют одинаковое характеристическое уравнение, так как

откуда

Если является собственным значением матрицы соответствующей линейному преобразованию в векторном пространстве то существует ненулевой вектор который при преобразовании умножается на