99. Тензорный характер спинора.

Формулы (11) и (12) показывают, что спинор дает линейное представление группы вращений и отражений. В самом деле, возьмем два вращения если эти вращенияпоследовательно применить к вектору X, мы получим результирующее вращение

будучи приложены последовательно к спинору, вращения дают то же самое вращение Следует отметить, что представление двузначно, так как каждое вращение или отражение сдваивается при приложении к спинору. Матрицы являются как раз матрицами представления, определяемого спинорами.

Сдваивания избежать невозможно, по крайней мере, если потребовать, чтобы соответствие между вращениями и отражениями векторов, с одной стороны, и вращениями и отражениями спиноров, с другой, было непрерывно. Рассмотрим, например, симметрию А: можно непрерывным образом привести единичный вектор А в совпадение с единичным вектором — А; таким образом, мы переходим непрерывно от преобразования к преобразованию причем обоим этим преобразованиям соответствует одно и то же преобразование над векторами.